Giải Câu 32 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai sgk Toán 8 tập 2 Trang 77
Câu 32: Trang 77 - SGK Toán 8 tập 2
Trên một cạnh của góc \(xOy\) (\(\widehat{xOy}=180^0\)). Đặt các đoạn thẳng \(OA= 5cm, OB= 16cm\). Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn \(OC= 8cm, OD= 10cm\).
a) Chứng minh hai tam giác \(OCB\) và \(OAD\) đồng dạng.
b) Gọi giao điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\) là \(I\), chứng minh rằng hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có góc các góc bằng nhau từng đôi một.
a) \(\frac{OA}{OC}= \frac{5}{8} ; \frac{OD}{OB}= \frac{10}{16} = \frac{5}{8}\)
\(\Rightarrow \frac{OA}{OC}= \frac{OD}{OB}\)
Xét \(∆OCB\) và \(∆OAD\) có:
- \(\widehat O\) chung
- \(\frac{OA}{OC}\) = \(\frac{OD}{OB}\)
\(\Rightarrow ∆OCB ∽ ∆OAD\) (trường hợp đồng dạng thứ 2)
\(\Rightarrow \widehat {ODA} = \widehat {CBO}\) hay \(\widehat{CDI}= \widehat{IBA}\)
b) \(∆ICD\) và \(∆IAI\) có:
\(\widehat{CID}= \widehat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh) (1)
\(\widehat{CDI}= \widehat{IBA}\) (theo câu a) (2)
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\(\eqalign{& \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = {180^0} \cr & \widehat {AID} + \widehat {IBA} + \widehat {IAB} = {180^0} \cr} \)
\( \Rightarrow \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = \widehat {AID} + \widehat {IBA} + \widehat {IAB}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \( \widehat {ICD}=\widehat {IAB}\).
Vậy hai tam giác $\Delta IAB;\,\ \Delta ICD$ có các góc bằng nhau từng đôi một.
Bình luận