Đáp án câu 3 đề 8 kiểm tra học kì II toán 8

a)Xét 4\bigtriangleup CED4 và $\bigtriangleup CAB$ có:

$\widehat{CED}$ = $\widehat{CAB}$ = $90^{\circ}$ (gt) (1)

$\widehat{B}$ là góc chung (2)

 Từ (1) và (2) suy ra: $\bigtriangleup CED ~ \bigtriangleup CAB$ (g.g) (điều phải chứng minh).

 b)Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC tại A, ta có:

$BC^{2}$ = $AB^{2}+AC^{2}$ = $9^{2}+12^{2}$ = $225\Rightarrow BC$ = $15$

Vì $\bigtriangleup CED ~ \bigtriangleup CAB$ (cmt) nên $\frac{DE}{AB}$ = $\frac{CD}{BC}$ mà AB=9cm, BC=15cm.

Khi đó: $\frac{DE}{9}$ = $\frac{CD}{15} \Rightarrow \frac{CD}{DE}$ = $\frac{5}{3}$

c) Vì AD là tia phân giác của nên, ta có: $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{AB}{AC}$

Hay $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{9}{12}$ = $\frac{3}{4} \Rightarrow BD$ = $\frac{45}{7}$

Ta có: $S_{ABC}$=$\frac{1}{2}.AB.AC$ = $\frac{1}{2}.9.12$ = $54$ ($cm^{2}$)

Vậy $S_{ABD}$ = $\frac{162}{7}$ ($cm^{2}$)