Câu 1: Viết phương trình tiếp thuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}-2x+3$ Tại điểm $M(1;2)$

• A.$y=2x+2$
• B.$y=3x-1$

• C.$y=x+1$

• D.$y=2-x$

Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ bằng -1:

• A.$y=-x-3$

• B.$y=-x+2$
• C.$y=x-1$
• D.$y=x+2$

Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^{2}+5$ tại điểm có tung độ bằng -1 và hoành độ âm.

• A.$y=2\sqrt{6}(x+\sqrt{6})-1$

• B.$y=-2\sqrt{6}(x+\sqrt{6})-1$
• C.$y=2\sqrt{6}(x-\sqrt{6})+1$
• D.$y=2\sqrt{6}(x-\sqrt{6})-1$

Câu 4: viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}$, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 12.

• A.$y=12x \pm 16$

• B.$y=12x \pm 8$
• C.$y=12x \pm 2$
• D.$y=12x \pm 4$

Câu 5: Cho hàm số $y=\frac{1}{2}x^{2}+x+1$. Tính giá trị biểu thức $M=(y')^{2}-2y.y"$

• A.$M=0$
• B.$M=2$

• C.$M=-1$

• D.$M=1$

Câu 6: Cho hàm số $f(x)=x^{3}-2x^{2}+x-3$ có đạo hàm là $f'(x)$ và $f"(x)$. Tính giá trị của biểu thứ $M=f'(\sqrt{2})+\frac{2}{3}f''(\sqrt{2})$.

• A.$M=8\sqrt{2}$
• B.$M=6\sqrt{2}$
• C.$M=7$

• D.$M=\frac{13}{3}$

Câu 7: Cho hàm số $y=x+\frac{5}{x}$ có đạo hàm là $y'$. Rút gọn biểu thức $M=xy'+y$

• A.$M=2x$

• B.$M=-2x$
• C.$M=x$
• D.$M=\frac{10}{x}$

Câu 8: Cho hàm số $y=5-\frac{3}{x}$. Tính gias trị của biểu thức $M=xy''+2y'$

• A.$M=0$

• B.$M=1$
• C.$M=4$
• D.$M=10$

Câu 9: Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+4}$ có đạo hàm $y'$ và $y''$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A.$2(y')^{2}=(y+1)y"$

• B.$2(y')^{2}=(y-1)y"$

• C.$2(y')^{2}=-(y-1)y"$
• D.$2(y')^{2}=(-y-1)y"$

Câu 10: Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+4}$ và biểu thức $M=2(y')^{2}+(1-y)y"$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A.$M=0$

• B.$M=1$
• C.$M=\frac{1}{x+4}$
• D.$M=\frac{2x}{(x+4)^{2}}$

Câu 11: Cho hàm số $y=\sqrt{2x-x^{2}}$. Tính giá trị của biểu thức $M=y^{3}.y"+1$

• A.$M=0$

• B.$M=1$
• C.$M=-1$
• D.$M=2$

Câu 12: Cho hàm số $y=sin2x$ có đạo hàm là $y'$ và $y"$. Mệnh đề sau đây đúng?

• A.$y^{2}+(y')^{2}=4$

• B.$4y+y"=0$

• C.$y=y'.tan2x$
• D.$4y-y"=0$

Câu 13: Cho hàm số $y=cos2x$ có đạo hàm $y'$ và $y"$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. $y+y"=0$
• B.$4y"-y=0$

• C.$y"+4y=0$

• D.$y+2y'=0$

Câu 14: Cho hàm số $y=Asin(\omega x+\varphi )$ có đạo hàm là $y'$ và $y"$ và biểu thức $M=y"+\omega^{2}y$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A.$M=1$
• B.$M=-1$
• C.$M=cos^{2}(\omega x+4)$

• D.$M=0$

Câu 15: Cho hàm số $y=cot\frac{x}{2}$ có đạo hàm là $y'$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A.$y^{2}-y'+2=0$

• B.$y^{2}+2y'+1=0$

• C.$3y^{2}-y'+1=0$
• D.$3y^{2}+(y')^{2}+1=0$

Câu 16: Cho hàm số $y=cos^{2}2x$ và biểu thức $M=y"'+16y'+y"+16y-8$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A.$M=0$

• B.$M=8$
• C.$M=-8$
• D.$M=cos4x$

Câu 17: Cho hàm số $y=tan^{2}$ có đạo hàm là y' và y". Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A.$y"-2(1+y^{2})(1+3y^{2})=0$

• B.$y"+5(1+y^{2})(1+3y^{2})=0$
• C.$y"-2(1+3y^{2})=0$
• D.$y"-3(1+y^{2})=0$

Câu 18: Cho hàm số $y=sin^{3}x$. Rút gọn biểu thức $M=y"+9y$

• A.$M=sinx$

• B.$M=6sinx$

• C.$M=6cosx$
• D.$M=-6sinx$

Câu 19: Cho hàm số $y=xsinx$ và biểu thức $M=xy-2(y'-sinx)+xy"$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A.$M=1$

• B.$M=0$

• C.$M=2$
• D.$M=sinx$

Câu 20: Cho hàm số $y=xcosx$. Tính giá tịựi biểu thức $M=xy+xy"-2(y'-cosx)$

• A.$M=2$
• B.$M=1$

• C.$M=0$

• D.$M=-1$