Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau là đúng?

• A. Nếu hàm số $y=f(x)$ không liên tục tại $x_{0}$ thì nó có đạo hàm tại điểm đó.
• B. Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì nó không liên tục tại điểm đó.

• C. Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì nó liên tục tại điểm đó.

• D. Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục tại $x_{0} thì nó có đạo hàm tại điểm đó.

Câu 2: Cho $f$ là hàm số liên tục tại $x_{0}$. Đạo hamfcuar $f$ tại $x_{0}$ là: 

• A.$f(x_{0})$
• B.$\frac{f(x_{0}+h)-f.(x_{0})}{h}$

• C.$\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$ ( nếu tồn tại giới hạn).

• D.$\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0}-h)}{h}$ ( nếu tồn tại giới hạn).

Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f'(x_{0})$. mệnh đề nào sau đây sai?

• A. $f'(x_{0})=\underset{x \to x_{0}}{lim}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
• B. $f'(x_{0})=\underset{\Delta x \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$

• C. $f'(x_{0})=\underset{h \to 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$

• D. $f'(x_{0})=\underset{x \to x_{0}}{lim}\frac{f(x+x_{0})-f(x_{0})}{x-x_{0}}$

Câu 4: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{3-\sqrt{4-x}}{4} & \text{ khi } x\neq 0 \\ \frac{1}{4} & \text{ khi } x=0 \end{cases}$. Tính $f'(0)$

• A. $f'(0)=\frac{1}{4}$

• B. $f'(0)=\frac{1}{16}$

• C. $f'(0)=\frac{1}{32}$
• D. Không tồn tại.

Câu 5: $\begin{cases}\frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{x} & \text{ khi } x\neq 0 \\ 0 & \text{ khi } x=0 \end{cases}$. Tính $f'(0)$

• A. $f'(0)=0$
• B. $f'(0)=1$

• C. $f'(0)=\frac{1}{2}$

• D. Không tồn tại.

Câu 6: Số gia của hàm số $f(x)=2x^{2}-1$ tại $x_{0}=1$ ứng với số gia $\Delta x=0,1$ bằng:

• A.1
• B.1,42
• C.2,02

• D.0,42

Câu 7: cho hàm số $y=\sqrt{x}$, $\Delta$ là số gia của dối số tại x.Khi đó $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ bằng:

• A. $\frac{\sqrt{\Delta x}-x}{\Delta x}$
• B. $\frac{\sqrt{\Delta x-x}}{\Delta x}$
• C. $\frac{\sqrt{x+\Delta x}-\sqrt{\Delta x}}{\Delta x}$

• D. $\frac{1}{\sqrt{x+\Delta x}+\sqrt{\Delta x}}$

Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^{3}$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

• A.$y=3(x+1)+1$
• B.$y=-3(x-1)+1$

• C.$y=-3(x+1)+1$

• D.$y=-3(x-1)-1$

Câu 9: Cho hàm số $\begin{cases}\frac{x^{2}-3x+2}{x-1} & \text{ if } x>1 \\ x-1 & \text{ if } x\leq 1 \end{cases}$. 

Khẳng định nào sau đây đúng trong các khẳng định sau?

• A. $f(x)$ liên tục tại $x=1$
• B. $f(x)$ có đạo hàm tại $x=1$
• C.$f(0)=-2$

• D.$f(-2)=-3$

Câu 10: Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình $S=\frac{1}{2}t^{2}$ ($t$ là thời gian tính bằng giây $(s)$, $S$ là đường thẳng đi tính bằng mét). Tính vận tối $(m/s)$ của chất điểm tại thời điểm $t_{0}=5(s)$.

• A $\frac{5}{2}$

• B.5

• C.25
• D.$\frac{25}{2}$

Câu 11: Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q(t)=2t^{2}+t$, trong đó $t$ tính bằng giây $(s)$ và $Q$ được tính theo culông $(C)$. Tính cường độ dòng điện tại thời điểm $t=4s$

• A.13
• B.16
• C.36

• D.17

Câu 12: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \left \{ 2 \right \}$ bởi $\begin{cases}\frac{x^{3}-4x^{2}+3x}{x^{2}-3x+2} & \text{ khi } x\neq 1 \\ 0 & \text{ khi } x=1 \end{cases}$. Tính $f'(1)$

• A.$f'(1)=\frac{3}{2}$
• B.$f'(1)=1$
• C.$f'(1)=0$

• D. Không tồn tại

Câu 13:Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\ x^{2}-1 & \text{ khi } x\geq  0 \\ -x^{2} & \text{ khi } x<1 \end{cases}$. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. Hàm số không liên tục tại x=0
• B. Hàm số có đạo hàm tại x=2
• C. Hàm số liên tục tại x=2

• D. Hàm số có đạo hàm tại x=0

Câu 14: Tìm tham số thực $b$ để hàm số $\begin{cases}\ x^{2} & \text{ khi } x\leq 2 \\ -\frac{x^{2}}{2}+bx-6 & \text{ khi } x>2 \end{cases}$ có đạo hàm tại x=2.

• A. $b=3$

• B. $b=6$

• C. $b=1$
• D. $b=-6$

Câu 15: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\ mx^{2}+2x+2 & \text{ khi } x>0 \\ nx+1 & \text{ khi } x\leq 0 \end{cases}$. Tìm tất cả các giá trị của các tham số $m,n$ sao cho $f'(x)$ có đạo hàm tại điểm $x=0$

• A. Không tồn tại m,n 
• B. $m=2,\forall n$

• C. $n=2,\forall m$

• D. $m=n=2$

Câu 16: Cho hàm số $\begin{cases}\ \frac{x^{2}}{2} & \text{ khi } x\leq 1 \\ ax+b & \text{ khi } x>1 \end{cases}$. Tìm tất cả các giá trị của các tham số $a,b$ sao cho $f'(x)$ có đạo hàm tại điểm $x=1$

• A. $a=1,b=\frac{-1}{2}$

• B. $a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{2}$
• C. $a=\frac{1}{2},b=\frac{-1}{2}$
• D. $a=1,b=\frac{1}{2}$

Câu 17: Tính số gia của hàm số $y=x^{2}+2$ tại điểm $x_{0}=2$ ứng với số gia $\Delta x=1$.

• A. $\Delta y= 13$
• B. $\Delta y= 9$

• C. $\Delta y= 5$

• D. $\Delta y= 2$

Câu 18: Tính số gia của hàm số $y=x^{3}+x^{2}+1$ tại điểm $x_{0}$ ứng với số gia $\Delta x=1$

• A. $\Delta y=3x_{0}^{2}+5x_{0}+3$
• B. $\Delta y=2x_{0}^{3}+3x_{0}^{2}+5x_{0}+2$

• C. $\Delta y=3x_{0}^{2}+5x_{0}+2$

• D. $\Delta y=3x_{0}^{2}-5x_{0}+2$

Câu 19: Tính số gia của hàm số $y=\frac{x^{2}}{2}$ tại điểm $x_{0}=-1$ ứng với số gia $\Delta x$ là

• A. $\Delta y=\frac{1}{2}(\Delta x)^{2}-\Delta x$

• B. $\Delta y=\frac{1}{2}[(\Delta x)^{2}-\Delta x]$
• C. $\Delta y=\frac{1}{2}[(\Delta x)^{2}+\Delta x]$
• C. $\Delta y=\frac{1}{2}(\Delta x)^{2}+\Delta x$

Câu 20: Tính số gia của hàm số $y=x^{2}-4x+1$ tại điểm $x_{0}$ là:

• A. $\Delta y=\Delta x(\Delta x+2x_{0}-4)$

• B. $\Delta y =2x_{0}+\Delta x$
• C. $\Delta y =\Delta x(2x_{0}-4\Delta x)$
• D. $\Delta y =2x_{0}-4\Delta x$