PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Câu 4: Gọi $(u_{n})$ và $(v_{n})$ là hai cấp số cộng có công sai lần lượt là $d_{1}$ và $d_{2}$. Tổng của n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng theo thứ tự là:

$S_{n}=u_{1}+u_{2}+...+u_{n}=7n+1$ và $T_{n}=v_{1}+v_{2}+...+v_{n}=4n+27$. Tỉ số $\frac{u_{11}}{v_{11}}$ là:

A. $\frac{71}{78}$
B. $1$
C. $\frac{5}{6}$
D. $\frac{4}{3}$

Câu 5: Cho tam giác ABC có các cạnh tương ứng $a,b,c$. Biết $\widehat{A} =90°$ và $a,\sqrt{\frac{2}{3}}b, c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tìm số đo góc $\widehat{B}$.

A. $30°$
B. $45°$
C. $15°$
D. $60°$

Câu 6: Tìm m để phương trình $x^{4}-(3m+5) x^{2}+(m+1)^{2}=0$ có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng.

A. $m=1$
B. $m=5$
C. $m=\frac{3}{2}$
D. $m=\frac{25}{4}$

Câu 7: Tính tổng :

A. $n+\frac{(4^{n}-1)(4^{n+1}+1)}{3.4^{n}}$
B. $2n+\frac{(4^{n}-1)(4^{n+1}+1)}{4^{n}}$
C. $2n+\frac{(4^{n}-1)(4^{n+1}+1)}{3.4^{n}}$
D. $2n+\frac{(4^{n}-1)^{2}}{3.4^{n}}$

Câu 8: Giả sử các số $5x-y, 2x+3y, x+2y$ lập thành một cấp số cộng, còn các số $(y+1)^{2}, xy + 1 và (x-1)^{2}$ lập thành cấp số nhân. Hiệu của $x, y$ dương bằng?

A. $1$
B. $2$
C. $\frac{5}{3}$
D. $\frac{1}{3}$

Câu 9: Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng chuông nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và tiếng chuông bằng số giờ?

A. 76
B. 78
C. 80
D. 82

Câu 10: Giả sử $a,b,c ,d$ lập thành một cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức $$(a-c)^{2}+(b-c)^{2}+(b-d)^{2}-(a-d)^{2}$$

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

Câu 11: Công bội nguyên dương của cấp số nhân $(u_{n})$ thoả mãn :

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

Câu 12: Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của dãy số $(a_{n}): a_{n} =2.3^{n}$

A. 19680
B. 6560
C. 9840
D. 35360

Câu 13: Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích của bề mặt tầng một bằng nửa diện tích của đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp lá $12288m^{2}$. Diện tích bề nặt của tầng trên cùng là:

A. $24m^{2}$
B. $12m^{2}$
C. $6m^{2}$
D. $3m^{2}$

Câu 14: Cho các dãy số sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (1) dãy đơn điệu tăng; (2) là dãy đơn điệu giảm; (3) là dãy đơn điệu tăng;(4) là dãy đơn điệu tăng
B. (1) dãy đơn điệu tăng; (2) là dãy đơn điệu giảm; (3) là dãy đơn điệu tăng;(4) là dãy không đơn điệu
C. (1) dãy đơn điệu tăng; (2) là dãy đơn điệu tăng; (3) là dãy không đơn điệu ;(4) là dãy không đơn điệu
D. Đáp án khác

Câu 15: Công sai của cấp số cộng $(u_{n})$ thoả mãn:

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

Câu 16: Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết

A. 36
B. 90
C. 27
D. 93

Câu 17: Cho dãy số $(u_{n})$ :

Khi đó số hạng thứ 10 của dãy số là:

A. 41
B. 51
C. 81
D. 91

Câu 18: Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở B được tính như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Vậy muốn khoan 20 mét thì tốn bao nhiêu tiền (tính bằng đồng)?

A. 256789
B. 325980
C. 245973
D. 121986

Câu 19: Tìm công sai dương của cấp số cộng ba số hạng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương bằng 125.

A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

Câu 20: Cho các dãy số :

Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy bị chặn trên?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 21: Một cấp số nhân dương có 4 số hạng, công bội q bằng $\frac{1}{4}$ lần số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm tích các số hạng cấp số nhân đó?

A. 2
B. 1
C. 4096
D. 262144

Câu 22: Cho dãy số $(u_{n} )$:

Khi đó số hạng thứ 5 của dãy số là:

A. 11
B. 7
C. 9
D. 10

Câu 23: Cho dãy số $u_{n}=4^{n}+n$ với mọi $n≥1$. Khi đó số hạng $u_{n+1}$ của dãy là:

A. $4^{n}+n+1$
B. $4^{n+1}+n$
C. $4^{n}+1$
D. $4^{n+1}+n+1$

Câu 24: Cho bốn số nguyên biết rằng ba số hạng đầu lập thành mọt cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng. Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng hai số ở giữa bằng 12. Tổng của bốn số nguyên đó là?