Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

a) Số đo góc giữa hai đường thẳng BC và SA:

• A. 30⁰     
• B. 45⁰

• C. 60⁰     

• D. 90⁰

b) Gọi M là điểm bất kì trên AC. Số đó góc giữa hai đường thẳng SM và BD bằng:

• A. 30⁰ 
• B. 45⁰
• C. 60⁰ 

• D. 90⁰ 

c) Đường thẳng SA vuông góc với:

• A. SC

• B. SB
• C. SD
• D. CD

Câu 2:Cho hình lâp phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định góc giữa AC và DA'?

• A. 45⁰
• B. 90⁰

• C. 120⁰

• D. 60⁰

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:

• A. 0⁰   

• B. 45⁰

• C. 60⁰     
• D. 90⁰

Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
• B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

• C. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thú ba thì song song với nhau.

• D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’.

a) AA’ vuông góc với mặt phẳng.

• A. (CDD’C’)     

• B. (BCD)

• C. (BCC’B’)      
• D. (A’BD)

b) AC vuông góc với mặt phẳng.

• A. (CDD’C’)      
• B. (A’B’C’D’)

• C. (BDD’B’)      

• D. (A’BD)

c) Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:

• A. Trung điểm của BD
• B. Trung điểm của A’B
• C. Trung điểm của A’D

• D. Tâm O của tam giác BDA’

Câu 6: Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB. BC, CD đôi một vuông góc.

a) Đường thẳng AB vuông góc với :

• A. (BCD)      

• B. (ACD)      
• C. (ABC)
• D. (CDI) với I là trung điểm của AB

b) Đường vuông góc chung của AB và CD là:

• A. AC     

• B. BC

• C. AD      
• D. BD

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.

Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng

• A. (ABD)      
• B. (ABC)

• C. (ABN)      

• D. (CMD)

Câu 8: Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng (P).

a) Với điểm M bất kì trong (P) ta có:

• A. SM lớn hơn SH
• B. SM không nhỏ hơn SH

• C. SM không lớn hơn SH

• D. SM nhỏ hơn SH

b) Với hai điểm M và N trong (P) sao cho $SM ≤SN$, ta có:

• A. Điểm M bao giờ cũng khác điểm N

• B. Ba điểm M, N, H có thể trùng nhau

• C. Hai điểm M và N luôn khác điểm H
• D. Ba điểm M, N, H không thể trùng nhau.

Câu 9: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB:

• A. Luôn vuông góc với AB tại một điểm bất kì trên AB
• B. Luôn cách đều hai đầu mút A và B

• C. Luôn vuông góc với AB tại trung điểm của AB

• D. Luôn song song với AB.

Câu 10: Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là:

• A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
• B. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

• C. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

• D. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Đặt $\vec{AA'}=\vec{a},\vec{AB}=\vec{b},\vec{AC}=\vec{c},\vec{BD}=\vec{d}$. khẳng định nào sau đây là đúng:

• A. $\vec{a}=\vec{b}+\vec{c}$
• B. $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}$

• C. $\vec{b}-\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}$

• D. $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{d}$

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D" có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác AB'C. khẳng định nào dưới đây là đúng?

• A. $\vec{AC'}=3\vec{AG}$
• B. $\vec{AC'}=4\vec{AG}$
• C. $\vec{BD'}=4\vec{BG}$

• D. $\vec{BD'}=3\vec{BG}$

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm. $\vec{SA}=\vec{a},\vec{SB}=\vec{b},\vec{SC}=\vec{c},\vec{SD}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\vec{a}+\vec{c}=\vec{b}+\vec{d}$

• B. $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}$
• C. $\vec{a}+\vec{d}=\vec{b}+\vec{c}$
• D. $\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}+\vec{d}$

Câu 14: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho $\vec{PA} = m\vec{PD}$ và $\vec{QP} = m\vec{QC}$, với m khác 1. Vecto $\vec{MP}$ bằng:

• A. $\vec{MP} = m\vec{QC}$
• B. $\vec{MN} = m\vec{PD}$

• C. $\vec{MA}= m\vec{PD}$

• D. $\vec{MN} = m\vec{QC}$

Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.

   a) Vecto $\vec{MN}$ ⃗ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?

• A. $\vec{MA}$ và $\vec{MQ}$
• B. $\vec{MD}$ và $\vec{MQ}$

• C. $\vec{AC}$ và $\vec{AD}$

• D. $\vec{MP}$ và $\vec{CD}$

   b) Vecto $\vec{AC}$ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?

• A. $\vec{AB}$ và $\vec{AD}$

• B. $\vec{MP}$ và $\vec{AD}$
• C. $\vec{QM}$ và $\vec{BD}$
• D. $\vec{QN}$ và $\vec{CD}$

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD.

a) Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc vì.

• A. Góc của (SAB) và (SBC) là góc ABC và bằng 90.
• B. Góc của (SAB) và (SBC) là góc BAD và bằng 90.
• C. AB ⊥ BC; AB ⊂ (SAB) và BC ⊂ (SBC)

• D. BC ⊥ (SAB) do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA

b) Hai mặt phẳng (SAC) và (AHK) vuông góc vì:

• A. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC); và AK ⊥ (SCD) (do AK⊥SD và AK⊥CD)

• B. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC); và AK ⊥ (SCD) (do AK⊥SD và AK⊥CD) nên SC⊥(AHK)

• C. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC) nên SC⊥(AHK)
• D. AK ⊥(SBC) (do AK ⊥ SD và AK ⊥ CD) nên SC ⊥ (AHK)

Câu 17: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc.

a) DE bằng:

• A. $a\sqrt{3}$

• B. $a\sqrt{2}$
• C. $3a^{2}$      
• D. $a(1 + \sqrt{3})$

b) Đường thẳng DE vuông góc

• A. Chỉ với AC      
• B. Chỉ với BF

• C. Chỉ với AC và BF      

• D. Hoặc với AC hoặc với BF

Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng $\alpha$.Tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

• A. $tan \alpha$
• B. $cot \alpha$

• C. $\sqrt{2} tan \alpha$

• D. $\frac{\sqrt{2}}{2tan \alpha}$

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.

a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng:

• A. (SAD)      

• B. (SBD)

• C. (SDC)      
• D. (SBC)

b) Giả sử góc BAD bằng 600. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng:

• A. $\frac{a}{2}$

• B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
• C. a
• D. $a\sqrt{3}$

c) Góc giữa mặt bên hình chóp S.ABCD và mặt phẳng đáy có tang bằng:

• A. 1
• B. $\sqrt{3}$
• C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

• D. $\frac{2\sqrt{3}}{2}$

Câu 20: Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

   a) Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là:

• A. $\widehat{ACB}$

• B. $\widehat{ANB}$

• C. $\widehat{ADB}$
• D. $\widehat{MNB}$

b) Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng

• A. (CDM)      
• B. (ACD)

• C. (ABN)      

• D. (ABC)

c) Đường vuông góc chung của AB và CD là:

• A. BN      
• B. AN
• C. BC      

• D. MN