Câu 1: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x^{2}-3x+4}{-2x+1}$ bằng biểu thức nào sau đây?

• A.$\frac{-4x^{2}+4x+5}{-2x+1}$

• B.$\frac{-4x^{2}+4x+5}{(-2x+1)^{2}}$

• C.$\frac{-12x^{2}+16x-11}{(-2x+1)^{2}}$
• D.$\frac{-6x^{2}+7x+1}{(-2x+1)^{2}}$

Câu 2: Đạo hàm của hàm số $f(\varphi )=\frac{cot(2\varphi -2)}{\sqrt{\varphi}+1}$ bằng biểu thức nào sau đây?

• A.$\frac{-4\sqrt[1+cot^{2}(2\varphi -2)](\sqrt{\varphi}+1)-cot(2\varphi -2)}{2\sqrt(\sqrt{\varphi }+1)^{2}}$

• B.$\frac{-4\sqrt[1+cot^{2}(2\varphi -2)](\sqrt{\varphi}+1)+cot(2\varphi -2)}{2\sqrt(\sqrt{\varphi }+1)^{2}}$
• C.$\frac{-2\sqrt[1+cot^{2}(2\varphi -2)](\sqrt{\varphi}+1)-cot(2\varphi -2)}{2\sqrt(\sqrt{\varphi }+1)^{2}}$
• D.$\frac{-4\sqrt[1-cot^{2}(2\varphi -2)](\sqrt{\varphi}+1)-cot(2\varphi -2)}{2\sqrt(\sqrt{\varphi }+1)^{2}}$

Câu 3: Đạo hàm của hàm số $y=6(sin^{4}x+cos^{4}x)-4(sin^{6}x+cos^{6}x)$ bằng biểu thức nào sau đây?

• A. $24(sin^{3}x+cos^{3}x)-24(sin^{5}x+cos^{5}x)$
• B. $24(sin^{3}x-cos^{3}x)-24(sin^{5}x+cos^{5}x)$
• C.2

• D.0

Câu 4: Tính vi phân của hàm số $f(x)=\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{x}$ tại điểm $x=4$ ứng với $\Delta x=0,002$

• A.$df(4)=\frac{1}{8}$

• B.$df(4)=\frac{1}{8000}$

• C.$df(4)=\frac{1}{400}$
• D.$df(4)=\frac{1}{1600}$

Câu 5: Tính vi phân của hàm số $f(x)=sin2x$ tại điểm $x=\frac{\pi}{3}$ ứng với $\Delta x=0,001$

• A.$df(\frac{\pi}{3})=-1$
• B.$df(\frac{\pi}{3})=-0,1$
• C.$df(\frac{\pi}{3})=0,001$

• D.$df(\frac{\pi}{3})=-0,001$

Câu 6: Tính vi phân của hàm số $y=\frac{x+3}{1-2x}$ tại điểm $x=-3$

• A.$dy=\frac{1}{7}dx$

• B.$dy=7dx$
• C.$dy=\frac{-1}{7}dx$
• D.$dy=-7dx$

Câu 7: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{1+cos^{2}2x}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A.$df(x)=\frac{-sin4x}{2\sqrt{1+cos^{2}2x}}dx$

• B.$df(x)=\frac{-sin4x}{\sqrt{1+cos^{2}2x}}dx$
• C.$df(x)=\frac{cos2x}{\sqrt{1+cos^{2}2x}}dx$
• D.\frac{-sin2x}{2\sqrt{1+cos^{2}2x}}dx$

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số $y=tan^{3}+cot2x$

• A.$y'=3tan^{2}cotx+2tan2x$
• B.$y'=-\frac{3tan^{2}x}{cos^{2}x}+\frac{2}{sin^{2}2x}$
• C.$y'=3tan^{2}x-\frac{1}{sin^{2}2x}$

• D.$y'=\frac{3tan^{2}x}{cos^{2}x}+\frac{2}{sin^{2}2x}$

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$

• A.$y'=\frac{-sin2x}{(sinx-cosx)^{2}}$
• B.$y'=\frac{sin^{2}x-cos^{2}x}{(sinx-cosx)^{2}}$
• C.$y'=\frac{2-sin2x}{(sinx-cosx)^{2}}$

• D.$y'=\frac{-2}{(sinx-cosx)^{2}}$

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{-2}{tan(1-2x)}$

• A.$y'=\frac{4x}{sin^{2}(1-2x)}$
• B.$y'=\frac{-4}{sin(1-2x)}$
• C.$y'=\frac{-4x}{sin^{2}(1-2x)}$

• D.$y'=\frac{-4}{sin^{2}(1-2x)}$

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{cos2x}{3x+1}$

• A.$y'=\frac{-2(3x+1)sin2x-3cos2x}{(3x+1)^{2}}$

• B.$y'=\frac{-2(3x+1)sin2x-3cos2x}{3x+1}$
• C.$y'=\frac{-(3x+1)sin2x-3cos2x}{(3x+1)^{2}}$
• D.$y'=\frac{2(3x+1)sin2x-3cos2x}{(3x+1)^{2}}$

Câu 12: Cho $f(x)=2x^{2}-x+2$ và $g(x)=f(sinx)$. Tính đạo hàm của hàm số $g(x)$

• A.$g'(x)=2cos2x-sinx$
• B.$g'(x)=2sin2x+cosx$

• C.$g'(x)=2sin2x-cosx$

• D.$g'(x)=2cos2x+sinx$

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số $y=(x^{3}-2x^{2})^{2}$

• A. $f'(x)=6x^{5}-20x^{4}+16x^{3}$

• B. $f'(x)=6x^{5}+16x^{3}$
• C. $f'(x)=6x^{5}-20x^{4}+4x^{3}$
• D. $f'(x)=6x^{5}-20x^{4}-16x^{3}$

Câu 14: Cho hàm số $y=(2x^{2}+1)^{3}$, có đạo hàm là $y'$. Để $y'\geq 0$ thì x nhận các giá trị nào sau đây? 

• A. Không có giá trị nào của x
• B. $(-\infty;0]$

• C. $[0;+\infty)$

• D. $\mathbb{R}$

Câu 15: đạo hàm của hàm số $y=\frac{5-2x-3x^{2}}{3x-2}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

• A. $\frac{-2-6x}{(3x-2)^{2}}$
• B. $\frac{-2-6x}{3}$

• C. $\frac{-9x^{2}+12x-11}{(3x-2)^{2}}$

• D. $\frac{-5-6x}{(3x-2)^{2}}$

Câu 16: Đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{ax+b}{c+d}$ (với $c+d\neq 0$) bằng biểu thức nào dưới đây?

• A.$\frac{a}{c+d}$

• B.$\frac{a}{(c+d)^{2}}$
• C.$\frac{b}{(c+d)^{2}}$
• D.$\frac{-a}{c+d}$

Câu 17: Đạo hàm của hàm số $y=x(2x+1)(3x-2)^{2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

• A.$(2x+1)(3x-2)^{2}$
• B.$2x^{2}(3x-2)^{2}$

• C.$(3x-2)(24x^{2}+x-2)$

• D.$2x(2x+1)(3x-2)$

Câu 18: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-2\sqrt{2}x^{2}+8x-1$, có đao hàm là $f'(x)$. Tập hợp những giá trị của x để $f'(x)=0$ là:

• A. $\left \{ -2\sqrt{2} \right \}$
• B. $\left \{ 2;\sqrt{2} \right \}$
• C. $\left \{ -4\sqrt{2} \right \}$

• D. $\left \{ 2\sqrt{2} \right \}$

Câu 20: Cho hàm số $y=3x^{3}+x^{2}+1$, có đạo hàm $y'$. Để $y'\leq 0$ thì $x$ nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

• A. $[-\frac{2}{9};0]$

• B. $[-\frac{9}{2};0]$
• C. $\left ( -\infty ;-\frac{9}{2} \right ]\cup \left [ 0;+\infty  \right )$
• D. $\left ( -\infty ;-\frac{2}{9} \right ]\cup \left [ 0;+\infty  \right )$