Câu 1: Cho hàm số y = sin2x - x. Khi đó phương trình ${y}' = 0$ có tập nghiệm là:

• A. {$\frac{- \pi }{12} + k \pi ; \frac{-5 \pi }{12} + k \pi $}; k $\in$ Z

• B. {$\frac{ \pi }{6} + k \pi ; \frac{- \pi }{6} + k \pi $}; k $\in$ Z

• C. {$\frac{ \pi }{12} + k \pi ; \frac{5 \pi }{12} + k \pi $}; k $\in$ Z
• D. {$\frac{ \pi }{6} + k \pi ; \frac{-5 \pi }{6} + k\pi $}; k $\in$ Z

Câu 2: Tính giới hạn lim $\frac{3^{n} - 1}{2^{n} - 2.3^{n} + 1}$ bằng:

• A. $\frac{3}{2}$
• B. $\frac{1}{2}$
• C. -1

• D. $\frac{-1}{2}$

Câu 3: Hàm số f(x) = $\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} - 2x}, x > 2\\ mx + m + 1, x \leq 2\end{matrix}\right.$ là liên tục trên R khi:

• A. m = 3
• B. m = 2

• C. m = -$\frac{1}{6}$

• D. m = 6

Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = $3x - 4x^{3}$ tại điểm có hoành độ x = 0.

• A. y = 3x - 2

• B. y = 3x

• C. y = -12x
• D. y = 0

Câu 5: Giá trị của $\underset{x \rightarrow -\infty }{lim}\frac{\sqrt{4x^{2} - 7x + 12}}{3|x| - 17}$ bằng:

• A. $\frac{2}{3}$

• B. $\frac{4}{3}$
• C. $\frac{-2}{17}$
• D. $\frac{1}{3}$

Câu 6: Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{3x^{2} - 2x + 1}$ là :

• A. ${y}' = \frac{1}{2\sqrt{3x^{2} - 2x + 1}}$

• B. ${y}' = \frac{6x - 2}{\sqrt{3x^{2} - 2x + 1}}$

• C. ${y}' = \frac{3x - 1}{2\sqrt{3x^{2} - 2x + 1}}$

• D. ${y}' = \frac{3x - 2}{\sqrt{3x^{2} - 2x + 1}}$

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat{BAC} = \widehat{BAD} = 60^{\circ}, \widehat{CAD} = 90^{\circ}$. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa hai vecto $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$?

• A. $45^{\circ}$
• B. $60^{\circ}$
• C. $120^{\circ}$

• D. $90^{\circ}$

Câu 8: Cho hàm số y = $-3x^{3} + 3x^{2} - x + 5$. Khi đó, $y^{(3)}$ bằng:

• A. -18x + 6
• B. $-9x^{2} + 6x - 1$
• C. 0

• D. -18

Câu 9: Tính lim$\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}-n}$ bằng:

• A. 2

• B. +$\infty $
• C. 0
• D. -2

Câu 10: Cho hàm số y = $x^{3} - 3mx^{2}$ + (m+1)x - m. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y = 2x - 3

• A. $\frac{-1}{2}$
• B. $\frac{1}{2}$

• C. $\frac{-3}{2}$

• D. $\frac{3}{2}$

Câu 11: Cho hàm số y = $\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) vuôn góc với đường thẳng y = 2x + 2017 có phương trình là:

• A. y = -$\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$ và y = -$\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$

• B. y = -$\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$
• C. y = -2x + 7
• D. y = -$\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$

Câu 12: Cho hàm số y = $-x^{3} - 3x^{2} + 1$. Đạo hàm của hàm số âm khi và chỉ khi

• A. x < 1
• B. x > 0 hoặc x < 1

• C. 0 < x < 2

• D. x < 0 hoặc x > 0

Câu 13: Cho hàm số f(x) = $\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{x+4}-2}{2}; x \neq 0\\ 2a - \frac{5}{4}; x = 0\end{matrix}\right.$. Xác định a để hàm số liên tục tại x = 0.

• A. a = $\frac{3}{4}$                                                          

• B. a = 1
• C. a = 2
• D. a = 3

Câu 14: Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:

• A. $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{C{C}'} = \vec{A{D}'} + \vec{{D}'O} + \vec{O{C}'}$

• B. $\vec{AB} + \vec{A{A}'} = \vec{AD} + \vec{D{D}'}$

• C. $\vec{AB} + \vec{B{C}'} + \vec{CD} + \vec{{D}'A} = \vec{0}$
• D. $\vec{A{C}'} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{A{A}'}$

Câu 15: Cho hàm số y = 2mx - m$x^{3}$. Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình ${y}' \leq 1$ khi và chỉ khi

• A. $m \geq 1$

• B. $m \geq -1$

• C. $m \leq 1$
• D. $-1 \leq m \leq 1$

Câu 16: Cho phương trình $2x^{4} - 5x^{2}$ + x + 1 = 0 (1). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

• A. Phương trình (1) có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (0; 2)

• B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (0; 2)
• C. Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng (-2; 1)
• D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1; 1)

Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC) là $\alpha $. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

• A. $cos\alpha = \frac{1}{2\sqrt{5}}$

• B. $cos\alpha = \frac{1}{3\sqrt{5}}$

• C. $cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{6}$
• D. $\alpha = 60^{\circ}$

Câu 18: Giá trị của giới hạn $\underset{x \rightarrow +\infty }{\frac{n\sqrt{n}}{n^{2} - n + 2}}$ bằng:

• A. 2
• B. 1
• C. 3

• D. 0

Câu 19: Cho hàm số y = $\frac{1}{2}cos2x - \sqrt{3}sinx + 2017$. Khi đó phương trình ${y}' = 0$ có tập nghiệm là:

• A. ${\frac{\pi }{2} + k\pi ; \frac{-\pi }{3} + k2\pi ; \frac{4\pi }{3} + k2\pi }, k \in Z$

• B. ${\frac{\pi }{2} + k\pi ; \frac{4\pi }{3} + k2\pi }, k \in Z$
• C. ${\frac{\pi }{2} + k\pi ; \frac{-\pi }{3} + k2\pi }, k \in Z$
• D. phương trình vô nghiệm

Câu 20: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, BC, CD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Góc giữa CD và (ABD) là góc $\widehat{CBD}$
• B. Góc giữa AC và (BCD) là góc $\widehat{ACD}$
• C. Góc giữa AD và (ABC) là góc $\widehat{ADB}$

• D. Góc giữa AC và (ABD) là góc $\widehat{CAB}$

Câu 21: Cho hàm số $y = \frac{x+3}{1-2x}$. Vi phân của hàm số tại x = -3 là:

• A. dy = -$\frac{1}{7}$dx
• B. dy = 7dx

• C. dy = $\frac{1}{7}$dx

• D. dy = -7dx

Câu 22: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng $-\frac{1}{2}$

• A. lim$\frac{n^{3}-3}{-2n^{2}-1}$
• B. lim$\frac{n^{2}-3}{-2n^{2}-4}$
• C. lim$\frac{n^{3}-3}{-2n^{2}-1}$

• D. lim$\frac{n^{3}-3}{-2n^{2}-1}$

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = $x^{4} - 3x^{2} + x + 1$ là:

• A. y = $4x^{3} - 3x^{2} + 1$

• B. y = $4x^{3} - 6x + 1$

• C. y = $4x^{3} - 3x^{2} + x$
• D. y = $4x^{3} - 6x^{2} + x$

Câu 24: Cho hàm số y = $\sqrt{1 + cos^{2}2x}$. Chọn kết quả đúng

• A. dy = $\frac{-sin4x}{2\sqrt{1+cos^{2}2x}}$dx
• B. dy = $\frac{-sin2x}{\sqrt{1+cos^{2}2x}}$dx

• C. dy = $\frac{-sin4x}{\sqrt{1+cos^{2}2x}}$dx

• D. dy = $\frac{-cos2x}{\sqrt{1+cos^{2}2x}}$dx

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = sin$\sqrt{2+x^{2}}$ là:

• A. $\frac{x}{\sqrt{2+x^{2}}}cos\sqrt{2+x^{2}}$

• B. $\frac{x+1}{\sqrt{2+x^{2}}}cos\sqrt{2+x^{2}}$
• C. $-\frac{x}{\sqrt{2+x^{2}}}cos\sqrt{2+x^{2}}$
• D. $\frac{2x+2}{\sqrt{2+x^{2}}}cos\sqrt{2+x^{2}}$

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = cotx là:

• A. ${y}' = 1 + cot^{2}x$
• B. ${y}' = -tanx$
• C. ${y}' = -\frac{1}{cos^{2}x}$

• D. ${y}' = -\frac{1}{sin^{2}x}$

Câu 27: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Chọn khẳng định sai?

• A. Góc giữa ${B}'{D}'$ và $A.{A}'$ bằng $60^{\circ}$

• B. Góc giữa AC và ${B}'{D}'$ bằng $90^{\circ}$
• C. Góc giữa BD và ${A}'{C}'$ bằng $90^{\circ}$
• D. Góc giữa AD và ${B}'C$ bằng $45^{\circ}$

Câu 28: Cho hàm số y = $-x^{3} + 3x^{2} - 2$ có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -9x là:

• A. 1
• B. 4

• C. 2

• D. 3

Câu 29: Tính giới hạn $\underset{x \rightarrow +\infty }{lim}(\sqrt{x+5} - \sqrt{x-7})$ bằng:

• A. 4
• B. $+\infty $

• C. 0

• D. $-\infty $

Câu 30: Giới hạn $\underset{x \rightarrow 5}{lim}\frac{x^{2} - 12x + 35}{x-5}$ bằng:

• A. 5

• B. -2

• C. $+\infty $
• D. 2

Câu 31: Đạo hàm của hàm số y = 2x + $\frac{1}{x^{2}}$ là:

• A. ${y}' = \frac{3(x^{2} + x)}{x^{3}}$
• B. ${y}' = \frac{2x^{2} + x - 1}{x^{3}}$
• C. ${y}' = \frac{x^{3} + 5x - 1)}{x^{3}}$

• D. ${y}' = \frac{2(x^{3} - 1)}{x^{3}}$

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC đều. Tính số đo góc giữa SA và (ABC).

• A. $75^{\circ}$

• B. $45^{\circ}$

• C. $60^{\circ}$
• D. $30^{\circ}$

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA $\perp $ (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:

• A. Hình thang vuông
• B. Tam giác đều
• C. Tam giác cân

• D. Tam giác vuông

Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• A. $\underset{x \rightarrow 0^{+}}{lim}\frac{1}{x} = -\infty $

• B. $\underset{x \rightarrow 0^{+}}{lim}\frac{1}{x^{5}} = +\infty $
• C. $\underset{x \rightarrow 0^{+}}{lim}\frac{1}{\sqrt{x}} = +\infty $
• D. $\underset{x \rightarrow 0^{+}}{lim}\frac{1}{x} = +\infty $

Câu 35: Cho $\underset{x \rightarrow -\infty }{lim}(\sqrt{x^{2}+ax+5} + x) = 5$. Giá trị của a là:

• A. -6
• B. 6

• C. -10

• D. 10

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng $\alpha $. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng:

• A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}cos\alpha $
• B. $a\sqrt{2}tan\alpha $
• C. $a\sqrt{2}cot\alpha $

• D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}sin\alpha $

Câu 37: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính $\vec{AB}.\vec{EG}$

• A. $a^{2}\sqrt{3}$
• B. $a^{2}\sqrt{2}$

• C. $a^{2}$

• D. $a^{2}\frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

• A. $45^{\circ}$

• B. $60^{\circ}$

• C. $75^{\circ}$
• D. $30^{\circ}$

Câu 39: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Gọi $\alpha $ là góc giữa $A{C}'$ và $({A}'BC{D}')$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

• A. $\alpha = 30^{\circ}$
• B. $tan\alpha = \frac{2}{\sqrt{3}}$
• C. $\alpha = 45^{\circ}$

• D. $tan\alpha = \sqrt{2}$

Câu 40: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = -$x^{3}$ + x + 2 tại điểm M(-2; 8) là:

• A. -12
• B. 6

• C. -11

• D. 11

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có $SA \perp (ABCD)$, đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a$\sqrt{5}$ và BC = a$\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa SD và BC

• A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
• B. $\frac{2a}{3}$
• C. $\frac{3a}{4}$

• D. $a\sqrt{3}$

Câu 42: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD, BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

• A. Các vecto $\vec{BD}, \vec{AC}, \vec{MN}$ không đồng phẳng

• B. Các vecto $\vec{AB}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ không thẳng hàng
• C. Các vecto $\vec{MN}, \vec{DC}, \vec{PQ}$ đồng phẳng
• D. Các vecto $\vec{AB}, \vec{DC}, \vec{MN}$ đồng phẳng

Câu 43: Đạo hàm của hàm số y = $cot^{2}(cosx) + \sqrt{\frac{\pi }{2} + sinx}$ là:

• A. 2$cot(cosx)\frac{1}{sin^{2}(cosx)} + \frac{cosx}{2\sqrt{\frac{\pi }{2} + sinx}}$
• B. 2$cot(cosx)\frac{1}{sin^{2}(cosx)} + \frac{cosx}{2\sqrt{\frac{\pi }{2} + sinx}}$

• C. 2$cot(cosx)\frac{sinx}{sin^{2}(cosx)} + \frac{cosx}{2\sqrt{\frac{\pi }{2} + sinx}}$

• D. -2$cot(cosx)\frac{sinx}{sin^{2}(cosx)} + \frac{cosx}{2\sqrt{\frac{\pi }{2} + sinx}}$

Câu 44: Cho hình chóp cụt đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a. Đáy nhỏ ${A}'{B}'{C}'$ có cạnh bằng $\frac{a}{2}$, O và ${O}'$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ${A}'{B}'{C}'$ và $O{O}' = \frac{a}{2}$. Khẳng định nào sau đây sai.

• A. $A{A}' = B{B}' = C{C}' = \frac{a}{2}$

• B. Ba đường thẳng $A{A}', B{B}', C{C}'$ đồng quy tại một điểm S
• C. Diện tích đáy lớn ABC gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ ${A}'{B}'{C}'$
• D. Góc giữa mặt bên và mặt đáy (ABC) bằng góc ${I}'IO$ (${I}'$, I lần lượt là trung điểm của ${B}'{C}'$, BC)

Câu 45: Cho hàm số y = $sin^{2}x$. Đạo hàm cấp 4 của hàm số là:

• A. 8cos2x

• B. -8cos2x

• C. $cos^{2}2x$
• D. -$cos^{2}2x$

Câu 46: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ ${A}'$ đến mặt phẳng (${C}'{D}'M$) bằng bao nhiêu?

• A. $\frac{2a}{\sqrt{5}}$

• B. $\frac{2a}{\sqrt{6}}$
• C. $\frac{a}{2}$
• D. a

Câu 47: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

• A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trên một mặt phẳng
• B. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trên một mặt phẳng
• C. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trên một mặt phẳng

• D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy

Câu 48: Cho hàm số y = f(x) = $x^{3} - 3x^{2} + mx - 1$. Tìm giá trị của m để $f^{'}(x)$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x^{2}_{1} + x^{2}_{2} = 3$

• A. m = 1

• B. m = $\frac{3}{2}$

• C. m = -2
• D. m = $\frac{1}{2}$

Câu 49: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp 2 là 6x?

• A. y = $2x^{3}$
• B. y = $x^{2}$
• C. y = $3x^{2}$

• D. y = $x^{3}$

Câu 50: Cho lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $\vec{A{A}'} = \vec{a}, \vec{AB} = \vec{b}, \vec{AC} = \vec{c}$. Hãy phân tích vecto $\vec{{B}'C}$ qua các vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

• A. $\vec{{B}'C} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$

• B. $\vec{{B}'C} = -\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$

• C. $\vec{{B}'C} = -\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$
• D. $\vec{{B}'C} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$