3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân

ĐỊNH LÍ 2:

Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đề là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

$u_{k}^{2}=u_{k-1}.u_{k+1}; k\geq 2$(3)

hay $|u_{k}|=\sqrt{u_{k-1}.u_{k+1}}$

4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân

Cấp số nhân $(u_{n})$công bội q có thể viết dưới dạng:

$u_{1}, u_{1}q^{2}; u_{1}q^{3}; ...; u_{1}q^{n-1}; ......$

Khi đó: $S_{n}=u_{1}+u_{2}+u_{3}+....+u_{n}=u_{1}+u_{1}q+u_{1}q^{2}+u_{1}q^{3}+...+u_{1}q^{n-1}$(4)

Nhân hai vế của (4) với q ta được:

$q.S_{n}=u_{1}+u_{1}q^{2}+u_{1}q^{3}+...+u_{1}q^{n-1}$(5)

Trừ từng vế tương ứng của các đẳng thức (4) và (5) ta được:

$(1-q)S_{n}=u_{1}(1-q^{n})$

ĐỊNH LÍ 3:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$với công bội $q\neq 1$

Đặt: $S_{n}=u_{1}+u_{2}+u_{3}+....+u_{n}$

Khi đó: $S_{n}=\frac{u_{1}(1-q^{n})}{1-q}$