Nội dung bài viết gồm 2 phần:

Ôn tập lý thuyết

Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết

I. Hàm số liên tục tại một điểm

ĐỊNH NGHĨA 1:

Cho hàm số $y=f(x)$xác định trên khoảng K và $x_{0}\in K$

Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục tại $x_{0}$nếu \(\underset{n\rightarrow x_{0}}{lim }f(x)= f(x_{0})\)

Hàm số $y=f(x)$ không liên tục tại điểm $x_{0}$ được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

II. Hàm số liên tục trên một khoảng

ĐỊNH NGHĨA 2

• Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
• Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục trên một đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và

\(\underset{n\rightarrow a^{+}}{lim }f(x)= f(a),\underset{n\rightarrow b^{-}}{lim }f(x)= f(b) \)

III. Một số định lí cơ bản

ĐỊNH LÍ 1

a. Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$

b. Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên tưng khoảng của tập xác định của chúng.

ĐỊNH LÍ 2

Giả sử $y=f(x)$và $y=g(x)$là hai hàm số liên tục tại điểm $x_{0}$. Khi đó:

a. Các hàm số $y=f(x)+g(x), y=f(x)-g(x), y=f(x).g(x)$liên tục tại $x_{0}$

b. Hàm số $y=\frac{f(x)}{g(x)}$liên tục tại $x_{0}$nếu $g(x_{0})\neq 0$

ĐỊNH LÍ 3

Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn [a; b] và $f(a)f(b)<0$thì tồn tại ít nhất một điểm $c\in \left [ a;b \right ]$sao cho $f(c)=0$