Giải câu 2 bài 3: Hàm số liên tục

a. Ta có \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} g(x) = \underset{x\rightarrow 2}{lim} \frac{x^{3}-8}{x-2}\)

\(= \underset{x\rightarrow 2}{lim} \frac{x^{3}-2^3}{x-2}\)

\(=\underset{x\rightarrow 2}{lim}\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2}\)

\(=\underset{x\rightarrow 2}{lim}(x^2+2x+4)= 2^2+2.2 +4 = 12\).

Với \(x=2\Rightarrow g(2)=5\Rightarrow \underset{x\rightarrow 2}{lim}g(x) \neq g(2)\)

Vậy hàm số đã cho không liên tục tại điểm $x=2$hay bị gián đoạn tại $x_0=2$

b. Để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x_0= 2\) thì \(\underset{x\rightarrow 2}{lim}g(x) = g(2)=12\)

Vậy ta cần thay số \(5\) bởi số \(12\).