Câu 1: Cho hàm số $\begin{cases}\frac{x^{2}}{x} & \text{ với } x<1,x\neq 0 \\ 0 & \text{ với } x=0 \\ \sqrt{x} & \text{ với } x\geq 1 \end{cases}$. hàm số $f(x)$ liên tục tại:

• A. Mọi điểm thuộc $\mathbb{R}$

• B. Mọi điểm trừ $x=0$
• C. Mọi điểm trừ $x=1$
• D. Mọi điểm trừ $x=0$ và $x=1$

Câu 2: Cho hàm số $f(x)=x^{3}-3x-1$. Số nghiệm của phương trình $f(x)=0$ trên  $\mathbb{R}$ là:

• A.0
• B.1
• C.2

• D.3

Câu 3: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;4]$ sao cho $f(-1)=2,f(4)=7$. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình $f(x)=5$ trên đoạn $[-1;4]$:

• A. Vô nghiệm 

• B. Có ít nhất một nghiệm 

• C. Có đúng một nghiệm 
• D. Có đúng hai nghiệm 

Câu 4: Cho $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x+1}-1}$ với $x\neq 0$

Phải bổ sung thêm giá trị $f(0)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$?

• A.0
• B.1
• C.$\sqrt{2}$

• D.2

Câu 5: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\sqrt{6-2x}+1 & \text{ với } x\leq 3 \\ ax & \text{ với } x> 3 \end{cases}$

Với giá trị nào của $a$ thì hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=3$?

• A. $a=3$

• B. $a=\frac{1}{3}$

• C.$a=\frac{-1}{3}$
• D.$a=-2$

Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\begin{cases}x^2sin\frac{1}{2} & \text{ khi } x\neq 0 \\ m & \text{ khi } x=0 \end{cases}$ liên tục tại $x=0$

• A. $m\in (-2;-1)$

• B. $m\leq -2$
• C. $m\in [-1;7)$
• D. $m\in [7;+\infty ]$

Câu 7: Cho hàm số $f(x)=-4x^{3}+4x-1$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

• A.Hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$
• B.Phương trình $f(x)=0$ không có nghiệm trên khoảng $(-\infty;1)$
• C.Phương trình $f(x)=0$ có nghiệm trên khoảng $(-2;0)$

• D.Phương trình $f(x)=0$ có ít nhất nghiệm trên khoảng $(-3;\frac{1}{2})$

Câu 8: Cho $f(x)=\frac{x^{2}+5x}{7x}$ với $x\neq 0$

Phải bổ sung thêm giá trị $f(0)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

• A. $\frac{5}{7}$

• B. $\frac{1}{7}$
• C.$0$
• D.$\frac{-5}{7}$

Câu 9: Cho hàm số $\begin{cases}\frac{x^{2}-3x+2}{x-2} & \text{ với } x\neq 2 \\ m & \text{ với } x=2 \end{cases}$

Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho liên tục tại $x=2$?

• A.-2
• B.-1

• C.1

• D.3

Câu 10: Cho hàm số $\begin{cases}3x-5 & \text{ if } x\leq -2 \\ mx+3 & \text{ if } x> -2 \end{cases}$

Giá trị của $m$ để hàm số đã cho liên tục tại $x=-2$ là:

• A.7

• B.-7
• C.5
• D.1

Câu 11:Hàm số $f(x)=\sqrt{3-x}+\frac{1}{\sqrt{x+4}}$ liên tục trên :

• A. $[-4;3]$
• B. $[-4;3)$

• C. $(-4;3]$

• D. $[-\infty ;-4]\cup [3;+\infty ]$

Câu 12: Hàm số $f(x)=\frac{x^{3}+xcosx+sinx}{2sinx+3}$

• A. $[-1;1]$
• B. $[1;5]$
• C. $(-\frac{3}{2};+\infty )$

• D. $\mathbb{R}$

Câu 13: Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ với $f(x)=\frac{x^{3}-3x+2}{x-1}$ với mọi $x\neq 1$. Tính $f(1)$.

• A.2
• B.1
• C.0

• D.-1

Câu 14: Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $[-3;3]$ với $\frac{ \sqrt{x+3}-\sqrt{3-x}}{x}$ với $x\neq 0$. Tính $f(0)$.

• A. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

• B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

• C.1
• D.0

Câu 15: Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $(-4;+\infty)$ với $\frac{x}{\sqrt{x+4}-2}$ với $x\neq 0$. Tính $f(0)$.

• A.0
• B.2

• C.4

• D.1

Câu 16: Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{2}-x-2}{x-2} & \text{ khi } x\neq 2 \\ m & \text{ khi } x=2 \end{cases}$ liên tục tại $x=2$

• A.$m=0$
• B.$m=1$
• C.$m=2$

• D.$m=3$

Câu 17: Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{3}-x^{2}+2x-2}{x-1} & \text{ khi } x\neq 1 \\ 3x+m & \text{ khi } x=1 \end{cases}$ liên tục tại $x=1$

• A.$m=0$

• B.$m=2$
• C.$m=4$
• D.$m=6$

Câu 18: Tìm giá trị thực của hàm số $k$ để hàm số $y=f(x)=f(x)=\begin{cases}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1} & \text{ khi } x\neq 1 \\ k+1 & \text{ khi } x=1 \end{cases}$ liên tục tại $x=1$.

• A.$k=\frac{1}{2}$
• B.$k=2$ 

• C.$k=-\frac{1}{2}$

• D.$k=0$

Câu 19: Biết rằng hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{3-x}{\sqrt{x+1}-2} & \text{ khi } x\neq 3 \\ m & \text{ khi } x=3 \end{cases}$ liên tục tại $x=3$ (với m là tham số). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

• A.$m\in (-3;0)$

• B.$m\leq -3$

• C.$m\in [0;5)$
• D.$m\in [5;+\infty)$

Câu 20: Cho phương trình $2x^{4}-5x^{2}+x+1=0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A.Phương trình không có nghiệm trong khoảng $(-1;1)$
• B.Phương trình không có nghiệm trong khoảng $(-2;0)$
• C.Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng $(-2;1)$

• D.Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng $(0;2)$