Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-2\sqrt{2}x^{2}+8x-1$, có đao hàm là $f'(x)$. Tập hợp những giá trị của x để $f'(x)=0$ là:

• A. $\left \{ -2\sqrt{2} \right \}$
• B. $\left \{ 2;\sqrt{2} \right \}$
• C. $\left \{ -4\sqrt{2} \right \}$

• D. $\left \{ 2\sqrt{2} \right \}$

Câu 2: Cho hàm số $y=3x^{3}+x^{2}+1$, có đạo hàm $y'$. Để $y'\leq 0$ thì $x$ nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

• A. $[-\frac{2}{9};0]$

• B. $[-\frac{9}{2};0]$
• C. $\left ( -\infty ;-\frac{9}{2} \right ]\cup \left [ 0;+\infty  \right )$
• D. $\left ( -\infty ;-\frac{2}{9} \right ]\cup \left [ 0;+\infty  \right )$

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=-x^{4}+4x^{3}-3x^{2}+2x+1$ tại điểm $x=-1$

• A.$f'(-1)=4$
• B.$f'(-1)=14$

• C.$f'(-1)=15$

• D.$f'(-1)=24$ 

Câu 4: Cho hàm số $\frac{1}{3}x^{3}-(2m+1)x^{2}-mx-4$, có đạo hàm $y'$. Tìm tất cả các giá trị của m $y'\geq 0$ với $\forall x\in \mathbb{R}$

• A. $m\in (-1;-\frac{1}{4})$

• B. $m\in [-1;-\frac{1}{4}]$

• C. $m\in \left ( -\infty ;-1 \right ]\cup \left [ \frac{-1}{4};+\infty  \right )$
• D. $m\in [-1;\frac{1}{4}]$

Câu 5: Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}mx^{3}+(m-1)x^{2}-mx+3$, có đạo hàm là $y'$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt là $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=6$.

• A. $m=-1+\sqrt{2};m=-1-\sqrt{2}$

• B.$m=-1-\sqrt{2}$
• C.$m=1+\sqrt{2};m=1-\sqrt{2}$
• D.$m=-1+\sqrt{2}$

Câu 6: Đạo hàm của hàm số $y=2x^{5}-3x^{4}+0,5x^{2}-\frac{3x}{2}-4$ bằng biểu thức nào dưới đây?

• A. $10x^{4}-12x^{3}+x-\frac{3}{2}$

• B. $2x^{4}-3x^{3}+0,5x-\frac{3}{2}$
• C.$10x^{5}-12x^{4}+x^{2}-\frac{3}{2}x$
• D.$\frac{2}{5}x^{4}-\frac{3}{4}x^{3}+\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}$

Câu 7: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3}{x}+\frac{2}{x^{2}}-\frac{7}{x^{3}}+\frac{6}{x^{5}}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

• A. $y=\frac{3}{x^{2}}+\frac{2}{x^{4}}-\frac{7}{x^{6}}+\frac{6}{x^{10}}$
• B. $y=-\frac{3}{x^{2}}-\frac{2}{x^{4}}+\frac{7}{x^{6}}-\frac{6}{x^{10}}$

• C. $y=-\frac{3}{x^{2}}-\frac{4}{x^{3}}+\frac{21}{x^{4}}-\frac{30}{x^{6}}$

• D. $3+\frac{1}{x}-\frac{7}{3x^{2}}+\frac{6}{5x^{4}}$

Câu 8: Đạo hàm của hàm số: $y=4\sqrt{x}-\frac{5}{x}$

• A. $\frac{4}{\sqrt{x}}-5$

• B. $\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{5}{x^{2}}$

• C. $\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{5}{x^{2}}$
• D. $\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{5}{x^{2}}$

Câu 9: Đạo hàm của hàm số $y=(5-3x)(\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}-1)$ bằng biểu thức nào sau đây?

• A. $-3+x^{2}+x$
• B. $-3(x^{2}+x)$
• C. $-3-x^{2}-x$

• D. $-4x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}+5x+12$

Câu 10: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3x-2}{2x+5}$ bằng biểu thức nào dưới đây? 

• A. $\frac{19}{(2x+5)^{2}}$

• B. $\frac{3}{(2x+5)^{2}}$
• C. $\frac{3}{2}$
• D.$\frac{1}{(2x+5)^{2}}$

Câu 11: TÍnh đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{2x}{x-1}$ tại điểm $x=-1$

• A. $f'(-1)=1$.

• B. $f'(-1)=\frac {-1}{2}$

• C. $f'(-1)=-2$
• D.$f'(-1)=0$

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^{2}+2x-3}{x+2}$

• A. $y'=1+\frac{3}{(x+2)^{2}}$

• B. $y'=\frac{x^{2}+6x+7}{(x+2)^{2}}$
• C. $y'=\frac{x^{2}+4x+5}{(x+2)^{2}}$
• D. $y'=\frac{x^{2}+8x+1}{(x+2)^{2}}$

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x(1-3x)}{x+1}$

• A. $y'=\frac{-9x^{2}-4x+1}{(x+1)^{2}}$

• B. $y'=\frac{-3x^{2}-6x+1}{(x+1)^{2}}$

• C. $y'=1-6x^{2}$
• D. $y'=\frac{1-6x^{2}}{(x+1)^{2}}$

Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+x}{x-2}$ tại điểm $x=1$

• A. $f(1)=-4$
• B. $f(1)=-3$
• C. $f(1)=-2$

• D. $f(1)=-5$

Câu 15: Cho hàm số $f(x)=\frac{1-3x+x^{2}}{x-1}$. Giải bất phương trình $f'(x)>0$

• A. $x\in \mathbb{R}\setminus \left \{ 1 \right \}$

• B. $x\in \o  $
• C. $x\in(1;+\infty )$
• D. $x\in \mathbb{R}$

Câu 16: Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{3}}{x-1}$. Giải bất phương trình $f'(x)=0$ có tập nghiệm S là:

• A. $S=\left \{ 0;\frac{2}{3} \right \}$
• B. $S=\left \{ \frac{-2}{3};0 \right \}$

• C. $S=\left \{ 0;\frac{3}{2} \right \}$

• D. $\left \{ \frac{-3}{2};0 \right \}$

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^{2}-2x+5}$

• A. $y'=\frac{2x-2}{(x^{2}-2x+5)^{2}}$

• B. $y'=\frac{-2x+2}{(x^{2}-2x+5)^{2}}$

• C. $y'=(2x-2)(x^{2}-2x+5)^{2}$
• D. $y'=\frac{1}{2x-2}$

Câu 18: Hàm số nào sau đây có đạo hàm là hàm số $2x+\frac{1}{x^{2}}$?

• A. $y=\frac{x^{3}-1}{x}$

• B. $y=\frac{3(x^{2}+x)}{x^{3}}$
• C. $y=\frac{x^{3}+5x-1}{x}$ 
• D.  $y=\frac{2x^{2}+x-1}{x}$

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x+5}{x^{2}+3x+3}$

• A. $y'=\frac{2x^{2}+10x+9}{(x^{2}+3x+3)^{2}}$

• B. $y'=\frac{-2x^{2}-10x-9}{(x^{2}+3x+3)^{2}}$

• C. $y'=\frac{x^{2}-2x-9}{(x^{2}+3x+3)^{2}}$
• D. $y'=\frac{-2x^{2}-5x-9}{(x^{2}+3x+3)^{2}}$

Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{-2x^{2}+x-7}{x^{2}+3}$

• A. $y'=\frac{-3x^{2}-13x-10}{(x^{2}+3)^{2}}$
• B. $y'=\frac{-x^{2}+3x+3}{(x^{2}+3)^{2}}$

• C. $y'=\frac{-x^{2}+2x+3}{(x^{2}+3)^{2}}$

• D. $y'=\frac{-7x^{2}-13x-10}{(x^{2}+3)^{2}}$