Câu 1: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

• A.6
• B.4
• C.10

• D.24

Câu 2: Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

• A.160 
• B.240

• C.180

• D.120

Câu 3: có 5 con đường dể đi lên một đỉnh núi và cũng có 5 con đường để đi xuống núi. Một nhà leo núi đi lên đỉnh núi rồi quay xuống. Hỏi có bao nhiên cách để nhà leo núi đó có thể đi lên núi và đi xuống núi bằng những con đường khác nhau?

• A.5 
• B 10

• C. 25

• D. 45

Câu 4: Từ các chữ số 1,5,6,7 có thể lâp được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số ( không nhất thiết phải khác nhau)?

• A. 324

• B.256

• C.248
• D.124

Câu 5: Tìm a  trong khai triển $(1+ax)(1-3x)^{6}$, biết hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ là 405.

• A.3

• B.7

• C.-3
• D.-7

Câu 6: Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển $(2x-x^{2})^{10}$

• A. $C_{10}^{8}$

• B. $C_{10}^{2}2^{8}$

• C. $C_{10}^{2}$
• D. $-C_{10}^{2}2^{8}$

Câu 7: Tìm số hạng chứa $x^{7}$ $(x-\frac{1}{x})^{13}$

• A. $-C_{14}^{3}x^{7}$
• B. $-C_{13}^{3}$

• C. $-C_{13}^{3}x^{7}$

• D. $C_{13}^{3}x^{7}$

Câu 8: Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển $(x^{3}+xy)^{21}$

• A. $C_{21}^{10}x^{40}y^{10}$

• B. $C_{21}^{10}x^{43}y^{10}$

• C. $C_{21}^{11}x^{41}y^{11}$
• D. $C_{21}^{10}x^{43}y^{10};C_{21}^{11}x^{41}y^{11}$

Câu 9: Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly.

• A.$\frac{3851}{4845}$
• B.$\frac{1}{71}$
• C.$\frac{36}{71}$

• D.$\frac{994}{4845}$

Câu 10: Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu còn lại. tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.

• A.$\frac{14}{95}$
• B.$\frac{48}{95}$

• C.$\frac{47}{95}$

• D.$\frac{81}{95}$

Câu 11: Một hộp chứa 12 viên bi kích cỡ như nhua, trong đó 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 vên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.

• A.$\frac{8}{33}$
• B.$\frac{14}{33}$
• C.$\frac{29}{66}$

• D.$\frac{37}{66}$

Câu 12: Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3.

• A.$\frac{57}{286}$

• B.$\frac{24}{143}$
• C.$\frac{27}{143}$
• D.$\frac{229}{286}$

Câu 13: Một hộp được 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi , tính xác suất để lấy ít nhất 2 viên bi cùng màu.

• A.$\frac{2808}{7315}$

• B.$\frac{185}{209}$

• C.$\frac{24}{209}$
• D.$\frac{4507}{7315}$

Câu 14: Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp. Tính xác suất để tổng 3 số trê 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3.

• A.$\frac{810}{1225}$

• B.$\frac{409}{1225}$

• C.$\frac{289}{1225}$
• D.$\frac{936}{1225}$

Câu 15: Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả 2 bạn Việt và Nam nằm chung 1 bảng đấu.

• A.$\frac{6}{7}$
• B.$\frac{5}{7}$
• C.$\frac{4}{7}$

• D.$\frac{3}{7}$

Câu 16: Một trường THPT có 10 lớp 12, mỗi lớp cử 3 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động. Các lớp tiến hàng bắt tay giao lưu với nhau( các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau). Tính số lần bắt tay của các học sinh với nhau. Biết rằng hai học sinh khác nhau ở khác lớp chỉ bắt tay đúng 1 lần.

• A.405

• B.435
• C.30
• D.45

Câu 17: Gọi X là tập nghiệm của phương trình $cos\left ( \frac{x}{2}+15 \right )=sinx$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. $290^{\circ}\in X$

• B. $20^{\circ}\in X$
• C. $220^{\circ}\in X$
• D. $240^{\circ}\in X$

Câu 18: Tổng các nghiệm của phương trình $tan\left ( 2x-15^{\circ} \right )=1$ trên khoảng $\left ( -90^{\circ};90^{\circ} \right )$ bằng:

• A.$0^{\circ}$

• B. $-30^{\circ}$

• C.$30^{\circ}$
• D.$-60^{\circ}$

Câu 19: Nghiệm của phương trình $sinx+cosx=1$ là:

• A. $x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$
• B. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

• C. $\begin{matrix}x=k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{matrix}, k\in \mathbb{Z}$

• D. $\begin{matrix}x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{matrix}, k\in \mathbb{Z}$

Câu 20: Phương trình $\sqrt{3} sin 3x+cos3x=-1$

• A. $sin\left ( 3x-\frac{\pi }{6} \right )=-\frac{1}{2}$
• B. $sin\left ( 3x+\frac{\pi }{6} \right )=-\frac{\pi }{6}$

• C. $sin\left ( 3x+\frac{\pi }{6} \right )=-\frac{1}{2}$

• D. $sin\left ( 3x+\frac{\pi }{6} \right )=\frac{1}{2}$