Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Đặt $\vec{AA'}=\vec{a},\vec{AB}=\vec{b},\vec{AC}=\vec{c},\vec{BD}=\vec{d}$. khẳng định nào sau đây là đúng:

• A.$\vec{a}=\vec{b}+\vec{c}$
• B.$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}$

• C.$\vec{b}-\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}$

• D.$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{d}$

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D" có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác AB'C. khẳng định nào dưới đây là đúng?

• A.$\vec{AC'}=3\vec{AG}$
• B.$\vec{AC'}=4\vec{AG}$
• C.$\vec{BD'}=4\vec{BG}$

• D.$\vec{BD'}=3\vec{BG}$

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm. $\vec{SA}=\vec{a},\vec{SB}=\vec{b},\vec{SC}=\vec{c},\vec{SD}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A.$\vec{a}+\vec{c}=\vec{b}+\vec{d}$

• B.$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\vec{0}$
• C.$\vec{a}+\vec{d}=\vec{b}+\vec{c}$
• D.$\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}+\vec{d}$

Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho $\vec{PA} = m\vec{PD}$ và $\vec{QP} = m\vec{QC}$, với m khác 1. Vecto $\vec{MP}$ bằng:

• A. $\vec{MP} = m\vec{QC}$
• B. $\vec{MN} = m\vec{PD}$

• C. $\vec{MA}= m\vec{PD}$

• D. $\vec{MN} = m\vec{QC}$

Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.

   a) Vecto $\vec{MN}$ ⃗ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?

• A. $\vec{MA}$ và $\vec{MQ}$
• B. $\vec{MD}$ và $\vec{MQ}$

• C. $\vec{AC}$ và $\vec{AD}$

• D. $\vec{MP}$ và $\vec{CD}$

   b) Vecto $\vec{AC}$ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?

• A. $\vec{AB}$ và $\vec{AD}$

• B. $\vec{MP}$ và $\vec{AD}$
• C. $\vec{QM}$ và $\vec{BD}$
• D. $\vec{QN}$ và $\vec{CD}$

Câu 6: Cho ba vecto $\vec{a},\vec{ b}, \vec{c}$. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

• A. Một trong ba vecto đó bằng $\vec{0}$.
• B. Có hai trong ba vecto đó cùng phương.

• C. Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại

• D. Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.

Câu 7: Ba vecto $\vec{a},\vec{ b}, \vec{c}$ không đồng phẳng nếu?

• A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng một mặt phẳng.
• B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.

• C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.

• D. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.

Câu 8: Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.

   a) Những vecto khác $\vec{0}$ bằng nhau là:

• A.$\vec{MN},\vec{CI},\vec{QP}$
• B.$\vec{MI},\vec{IQ},\vec{QM}$
• C.$\vec{MQ},\vec{NP}, \frac{1}{2} (\vec{CB} - \vec{CD})$

• D.$\vec{MQ},\vec{NP}, \frac{1}{2}(\vec{CD} - \vec{CB})$

   b) $\vec{AB} + \vec{AC} +\vec{ AD}$ bằng:

• A. $4\vec{AG}$      

• B. $2\vec{AG}$
• C. $\vec{AG}$      
• D. $\frac{1}{2} \vec{AG}$

Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt $\vec{AA'} = \vec{a}, \vec{AB} = \vec{b}, \vec{AC} = \vec{c}$

   a) Vecto $\vec{B'C}$ bằng:

• A. $\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$

• B. $\vec{c} - \vec{a} - \vec{b}$

• C. $\vec{b} - \vec{a} - \vec{c}$
• D. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

   b) Vecto $\vec{AG}$ bằng:

• A. $\vec{a} + \frac{1}{6}(\vec{b} + \vec{c})$
• B. $\vec{a} + \frac{1}{4}(\vec{b} + \vec{c})$
• C. $\vec{a} + \frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c})$

• D. $\vec{a} + \frac{1}{3}(\vec{b} + \vec{c})$

Câu 10: Cho tứ diện ABCD và $\vec{AB} = \vec{a},\vec{AC}= \vec{b},\vec{AD} = \vec{c}. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.

   a) Vecto $\vec{MQ}$ bằng:

• A. $\frac{1}{2}(\vec{c} - \vec{a})$      

• B. $\frac{1}{2}(\vec{a} - \vec{c})$
• C. $\frac{1}{2}(\vec{c} + \vec{a})$      
• D. $\frac{1}{4}(\vec{c} + \vec{a})$

   b) Vecto $\vec{MP}$ bằng:

• A. $\frac{1}{2}(\vec{c} - \vec{a})$      
• B $\frac{1}{2}(\vec{a} - \vec{c})$

• C. $\frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c} - \vec{a})$      

• D. $\frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b} - \vec{c})$

   c) Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc mặt phẳng vì:

• A. $\vec{MP} =\frac{1}{2}(\vec{AC} + \vec{AD} - \vec{AB})$
• B. $\vec{MP} =\frac{1}{2} (\vec{MN} + \vec{MQ} )$
• C. $\vec{MP} = \vec{MB} + \vec{BP}$

• D. $\vec{MP} = \vec{MN} + \vec{MQ}$

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

   a) Số đo góc giữa $\vec{BC}$ và $\vec{SA}$ bằng:

• A. 30     

• B. 60

• C. 90      
• D. 120

   b) Gọi M là điểm bất kì trên AC. Góc giữa $\vec{MS}$ và $\vec{BD}$ bằng 90 khi M:

• A. Trùng với A
• B. Trùng với C

• C. Là trung điểm của AC

• D. Bất kì vị trí nào trên AC.

Câu 12:  Cho tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, AB = 2a, CD = 2b và EF = 2c. M là một điểm bất kì.

   a) $MA^{2} + MB^{2}$ bằng:

• A. $2ME^{2} + 2a^{2}$      

• B. $2MF^{2} + 2a^{2}$
• C. $2ME^{2} + 2b^{2}$      
• D. $2MF^{2} + 2b^{2}$

   b) $MC^{2} + MD^{2}$ bằng:

• A. $2ME^{2} + 2a^{2}$      
• B. $2MF^{2} + 2a^{2}$
• C. $2ME^{2} + 2b^{2}$      

• D. $2MF^{2} + 2b^{2}$

   c) Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. $ME^{2} + MF^{2}$ bằng:

• A. $2MG^{2} + 2a^{2}$      
• B. $2MG^{2} + 2b^{2}$

• C. $2MG^{2} + 2c^{2}$      

• D. $2MG^{2} + 2(a^{2} + b^{2} + c^{2})$

   d) $MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} + MD^{2}$bằng:

• A. $4MG^{2} + 2a^{2}$      
• B. $4MG^{2} + 2b^{2}$
• C. $4MG^{2} + 2c^{2}$      

• D. $4MG^{2} + 2(a^{2} + b^{2} + c^{2})$

Câu 13: Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Góc giữa hai vecto $\vec{OM}$ và $\vec{BC}$ bằng:

• A. 0     
• B. 45
• C. 90     

• D. 120

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC bằng $a\sqrt{2}$.

   a) Tích vô hướng $\vec{SA}.\vec{AB}$ bằng:

• A.$a^{2}$
• B.$\frac{a^{2}}{2}$

• C.$-\frac{a^{2}}{2}$

• D.$-a^{2}$

   b) Tích vô hướng $\vec{SC}.\vec{AB}$ bằng:

• A.$a^{2}$
• B.$-a^{2}$
• C.$\frac{a^{2}}{2}$

• D.$-\frac{a^{2}}{2}$

   c) Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:

• A.0 
• B. 120 

• C. 60 

• D. 90