Giải bài 3: Nhị thức Niu tơn - Đại số và giải tích 11 Trang 55 - 58 - Tech12h

Giải bài 3: Nhị thức Niu tơn

Người đăng: Quỳnh Phương - Ngày: 01/08/2017

Dựa theo cấu trúc SGK toán lớp 11, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Nhị thức Niu - tơn. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.

Giải bài 3: Nhị thức Niu - tơn
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
  • Ôn tập lý thuyết
  • Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. LÝ THUYẾT

I. Công thức nhị thức Niu - tơn

Công thức: Với a, b là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có:

(a + b)n = C0n an + C1n an – 1b + C2n an – 2b2 + … + Cnn – 1 abn – 1 + Cnnbn
Hệ quả:
  • Với a = b = 1 ta có:

$2^{n}= C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + ... + C_{n}^{n}$

  • Với a = 1 và b = - 1 ta có:

$0 = C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + ... + (-1)^{k}C_{n}^{k} + ... + (-1)^{n}C_{n}^{n}$

Quy ước: Với a là số thực khác 0 và n là số tự nhiên khác 0, ta quy ước:

$a^{0}=1 ; a^{-n} = a^{\frac{1}{n}}$

II. Tam giác Pa-xcan

Giải Bài 3: Nhị thức Niu - tơn

Từ công thức: $C_{n}^{k} = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^{k}$ suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước đó. 

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trang 57 - sgk đại số và giải tích 11

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - tơn:

a) (a + 2b)5;                         

b) (a - √2)6;                           

c) (x - \(\frac{1}{x}\))13.

Câu 2: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11

Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức: (x + \(\frac{2}{x^{2}}\))6.

Câu 3: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11

Biết hệ số của x2  trong khai triển của (1 - 3x)n là 90. Tìm n.

Câu 4: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x3 + \(\frac{1}{x}\))8

Câu 5: Trang 57 - sgk đại số và giải tích 11

Từ khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Câu 6: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng:
a) 1110 – 1 chia hết cho 100;

b) 101100– 1 chia hết cho 10 000;

c) $\sqrt{10}[(1 + \sqrt{10})100 – (1- \sqrt{10})100]$ là một số nguyên



Một số bài khác

Bình luận