Giải câu 1 bài 3: Nhị thức Niu tơn

a) Dựa vào tam giác Pa-xcan ta có:

$(a + 2b)^{5} = a^{5} + 5a^{4} (2b) + 10a^{3}(2b)^{2} + 10a^{2} (2b)^{3} + 5a (2b)^{4} + (2b)^{5}$

                   $= a^{5} + 10a^{4}b + 40a^{3}b^{2} + 80a^{2}b^{3} + 80ab^{4} + 32b^{5}$

b) Dựa vào tam giác Pa-xcan ta có:

$(a - \sqrt{2})^{6} = (a +(-\sqrt{2}))^{6}$ 

$= a^{6} + 6a^{5} (-\sqrt{2}) + 15a^{4} (-\sqrt{2})^{2} + 20a^{3} (-\sqrt{2})^{3}$

$+ 15a^{2} (-\sqrt{2})^{4} + 6a(-\sqrt{2})^{5} + (-\sqrt{2})^{6}$

$= a^{6} - 6(-\sqrt{2})a^{5} + 30a^{4} - 40(-\sqrt{2})a^{3} + 60a^{2} - 24(-\sqrt{2})a + 8.$

c) Dựa vào công thức của nhị thức Niu - tơn ta có:

(x - \(\frac{1}{x}\))¹³= [x + (- \(\frac{1}{x}\))]¹³ = \(\sum_{k = 0}^{13}\)C^k₁₃ . x^{13 – k} . (-\(\frac{1}{x}\))^k = \(\sum_{k = 0}^{13}\)C^k₁₃ . (-1)^k . x^{13 – 2k}