Câu 1: Cho đa thức: $P(x)=(1+x)^{8}+(1+x)^{9}+(1+x)^{10}+(1+x)^{11}+(1+x)^{12}$. Khai triển và rút gọn ta được đa thức $P(x)= a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{12}x^{12}$. Tìm hệ số $a_{8}$.

• A.700

• B.715

• C.720
• D.730

Câu 2: Tính tổng các hệ số của đa thức P(x) trong câu 2 

• A.0
• B.5
• C.7920

• D.7936

Câu 3: Tìm số hạng chứa $x^{3}y$ trong khai triển $(xy+\frac{1}{y})^{5}$

• A.$3x^{3}y$
• B.$5x^{3}y$

• C.$10x^{3}y$

• D.$4x^{3}y$

Câu 4: Tìm hệ số của x^{7} trong khai triển $(3x^{2}-\frac{2}{x})^{n}$ với $x\neq 0$, biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080

• A.1080

• B.-810

• C.810
• D.-1080

Câu 5: Tìm số tự nhiên n, biết: $3^{n}C_{n}^{0}-3^{n-1}C_{n}^{1}+3^{n-2}C_{n}^{2}-3^{n-3}C_{n}^{3}+...+(-1)^nC_{n}^{n}=2048$

• A.9
• B.10

• C.11

• D. Không tồn tại

Câu 6: Tính tổng $C_{n}^{0}-2C_{n}^{1}+2^{2}C_{n}^{2}-...+(-1)^{n}2^{n}C_{n}^{n}$

• A.1
• B.-1

• C.$(-1)^{n}$

• D.$3^{n}

Câu 7: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $(xy^{2}-\frac{1}{xy})^{8}$

• A.$70y^{4}$

• B.$60y^{4}$
• C.$50y^{4}$
• D.$40y^{4}$

Câu 8: Tính giá trị của biểu thức:$M= 2^{2016}C_{2017}^{1}+2^{2014}C_{2017}^{3}+2^{2012}C_{2017}^{5}+...+2^{0}C_{2017}^{2017}$

• A. $3^{2017}+1$
• B.$\frac{1}{2}(3^{2017}+1)$
• C.$3^{2017}-1$

• D.$\frac{1}{2}(3^{2017}-1)$

Câu 9: Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển (x+\frac{1}{2x})^{9} 

• A.$-\frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}$

• B. $\frac{1}{8}C_{9}^{3}x^{3}$

• C. $-C_{9}^{3}x^{3}$
• D. $C_{9}^{3}x^{3}$

Câu 10: Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển $(x+\frac{1}{x^{2}})^{40}$ 

• A.$-C_{40}^{37}x^{31}$

• B. $C_{40}^{37}x^{31}$

• C. $C_{40}^{2}x^{31}$
• D. $C_{40}^{4}x^{31}$

Câu 11: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $(x^{2}+\frac{2}{x})^{6}$

• A.$2^{4}C_{6}^{2}$

• B.$2^{2}C_{6}^{2}$
• C.$-2^{4}C_{6}^{4}$
• D.$-2^{2}C_{6}^{4}$

Câu 12: Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P(x)=(1+x)+2(1+x)^{2}+...+8(1+x)^{8}

• A.630
• B.635

• C.636

• D.637

Câu 13: Tính tổng $S=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}$

• A. $S=2^{n}-1$

• B. $S=2^{n}$

• C. $S=2^{n-1}$
• D. $S=2^{n}+1$

Câu 14: Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển $(x-\frac{1}{3})^{n}$ bằng 4

• A.8
• B.17

• C.9

• D.4

Câu 15: Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển $(x^{3}+xy)^{21}$

• A.$C_{21}^{10}x^{40}y^{10}$
• B.$C_{21}^{10}x^{43}y^{10}$
• C.$C_{21}^{10}x^{41}y^{11}$

• D.$C_{21}^{10}x^{43}y^{10};C_{21}^{11}x^{41}y^{11}$

Câu 16: Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển $P(x)=(1-x-3x^{3})^{n}$ với $n$ là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_{n}^{n-2}+6n+5=A_{n+1}^{2}$

• A.210
• B.840

• C.480

• D.270

Câu 17: Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển $(1+x+x^{2}+x^{3})^{5}$ 

• A.5
• B.50

• C.101

• D.105

Câu 18:Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024$

• A. n=5

• B. n=9
• C. n=10
• D. n=4.

Câu 19:Tính tổng $S=C_{2n}^{0}+C_{2n}^{1}+C_{2n}^{2}+...+C_{2n}^{2n}$

• A. $S=2^{2n}$

• B. $S=2^{2n}-1$
• C. $S=2^{n}$
• D. $S=2^{2n}+1$

Câu 20: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{2}+...+C_{2n+1}^{n}=2^{20}-1$

• A. n=8
• B. n=9

• C. n=10

• D. n=11