BÀI 34. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG MỘT TAM GIÁC

1. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG MỘT TAM GIÁC

Bài 1: Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô...

Giải rút gọn: 

+) M là trung điểm của BC => AM có là đường trung tuyến của tam giác ABC

+) = = =

Bài 2: Trong tam giác ABC ở ví dụ 1...

Giải rút gọn:

 GB = BN => GN = BN => BN = 3 cm => GB = BN – GN = 3-1 = 2 (cm)

2. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

Bài 1: Cho tam giác ABC có hai đường phân...

Giải rút gọn:

Tính chất đồng quy của 3 đường phân giác => CI là đường phân giác.

Bài 2: Chứng minh rằng...

Giải rút gọn:

+) I là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác => I là giao điểm 3 đường phân giác

+) ΔABC đều => AI, BI, CI đồng thời là đường trung tuyến

+) I là giao điểm 3 đường trung tuyến => I là trọng tâm ΔABC.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 9.20: Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến...

Giải rút gọn:

BG = BN ; CG = BN

BG = 2.GN; CG = 2.GP

Bài 9.21: Chứng minh rằng...

Giải rút gọn:

a)

    AD= AC = AB = AE

    ΔAEC và ΔADB có : AC = AB ,chung , AE = AD

   => ΔAEC = ΔADB (c.g.c) => EC = DB

b)

+)  BD ∩ CE = O 

+) BO = BD; OD= BD ; CO= CE ;OE = CE

   Mà BD = CE =>  BO = CO ; OD = OE

+) BO = CO ; = ;OE = OD 

   => ΔBOE = ΔCOD (g.c.g) => BE = CD

+) BE = AB ; CD = AC => AB = AC => ΔABC cân tại A

Bài 9.22: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến...

Giải rút gọn:

+) G là trọng tâm => BG= BM; CG= CN

+) ΔGBC có > => GB < GC

=> BM < CN

Bài 9.23: Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường...

Giải rút gọn:

+) = 120° => + = 60°

+) = ; =

=> + = . ( +) = 30°

+) ΔIBC có = 180° - 30°= 150°

Bài 9.24: Gọi BE và CF là hai đường phân giác...

Giải rút gọn:

+) = ; = mà = => =

+) = , AB = AC , chung  

=> ΔABE = ΔACF (g.c.g) => BE = CF

Bài 9.25: Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc...

Giải rút gọn:

a) = , chung cạnh BD 

=> ∆ BDR = ∆ BDP (cạnh huyền- góc nhọn) => DR = DP (1)

b) = , chung cạnh CD 

=> ∆ CDQ = ∆ CDP (cạnh huyền- góc nhọn) => DQ = DP (2)

c) Từ (1) và (2) => DR = DQ

+) DR = DQ, chung cạnh AD 

=> ∆ADR = ∆ADQ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=> = => D nằm trên đường phân giác của .