BÀI 34. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG MỘT TAM GIÁC

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 9.20: Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN,CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu ''?'' để được các đẳng thức:

BG = ? BN, CG = ? CP; BG = ? GN, CG = ? GP

Bài 9.21: Chứng minh rằng:

a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau

b) Ngược lại nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

Bài 9.22: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN

Bài 9.23:  Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC khi biết góc BAC = 120°

Bài 9.24: Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chúng minh BE = CF

Bài 9.25: Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB

a) Hãy giải thích tại sao DP= DR

b) Hãy giải thích tại sao DP= DQ

c) Từ câu a và b suy ra DR= DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A 

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 9.20: CG = CP; CG = 2 GP; BG = BN; BG = 2 GN 

Đáp án bài 9.21: a) BD= CE; b) ∆ ABC cân tại A

Đáp án bài 9.22: CN > BM

Đáp án bài 9.23:  = 150°

Đáp án bài 9.24:  ∆ ABE = ∆ ACF BE = CF

Đáp án bài 9.25: 

a)  ∆ BRD = ∆ BPD DR= DP

b)  ∆ CPD = ∆ CQD DP= DQ

c) D nằm trên đường phân giác của  

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Hoạt động 2: Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng,đánh dấu các đỉnh A,B,C rồi vẽ tam giác ABC(H.9,29).Vẽ hai đường trung tuyến BN, CP, chúng cắt nhau tại G, tia AG cắt cạnh BC tại M.

• AM có phải đường trung tuyến của tam giác ABC không ?
• Hãy xác định các tỉ số ; ;

Luyện tập 1: Trong tam giác ABC ở ví dụ 1, cho trung tuyến BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB.

Luyện tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không ?

Vận dụng 2: Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án HĐ2: AM có là đường trung tuyến của tam giác ABC (định nghĩa);  

Đáp án LT1: GB = 2 cm, NB = 3 cm.

Đáp án LT2: CI cũng là đường phân giác của tam giác. 

Đáp án VD2: I là giao điểm của ba đường đường trung tuyến của ΔABC nên I là trọng tâm của ΔABC.