BÀI 35. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, BA ĐƯỜNG CAO TRONG MỘT TAM GIÁC

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 9.26: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB

Bài 9.27: Cho tam giác ABC có = 100° và trực tâm H. Tính góc BHC.

Bài 9.28: Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông

Bài 9.29: a) Có một chi tiết máy ( đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?

b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học

Bài 9.30: Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 9.26: A là trực tâm của tam giác HBC; B là trực tâm của tam giác HCA; C là trực tâm của tam giác HAB 

Đáp án bài 9.27: = 100° = 180° - 100° = 80° = 80°

Đáp án bài 9.28: ∆ ABC vuông tại A

Đáp án bài 9.29: 

a) 

b) 

Đáp án bài 9.30: 

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Hoạt động 1: Vẽ tam giác ABC ( không tù) và ba đường trung trực của các đoạn BC, CA, AB. Quan sát hình và cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm hay không?

Hoạt động 2: Dùng tính chất đường trung thực của một đoạn thẳng, hãy lập luận để suy ra tính chất nói ở HĐ1 bằng cách trả lời các câu hỏi sau:

Cho O là giao điểm các đường trung trực của hai cạnh BC và CA (H.9.38)

a) Tại sao OB=OC, OC=OA

b) Điểm O có nằm trên đường trung trực của AB không ?

Luyện tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.

Hoạt động 3: Vẽ tam giác ABC và 3 đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không?

Luyện tập 2: a) Chứng minh trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó

b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án HĐ1: Ba đường trung trực DP, DQ, DR cùng cắt nhau tại điểm D.

Đáp án HĐ2:

a)  ∆OBM = ∆ OCM OB= OC. Tương tự: OC= OA

b) O thuộc đường trung trực của AB

Đáp án LT1: G là giao điểm của 3 đường trung trực => G cách đều 3 điểm A,B,C

Đáp án HĐ3: Ba đường cao AN, BP, CM cùng đi qua điểm H.

Đáp án LT2: a) AD là đường trung trực của tam giác ABC; b) G cách đều 3 cạnh AB,AC, BC.