BÀI 25. ĐA THỨC MỘT BIẾN

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 7.5: a) Tính . Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

b) Tính . Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

Bài 7.6: Cho hai đa thức:

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Bài 7.7: Cho hai đa thức:

 a)

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.

b) Sử dụng kết quả câu a để tính ; ; ;  

Bài 7.8: Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m³ nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m³ nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.

Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích của bể (m³), biết rằng trước khi bơm, trong bể có 1,5 m³ nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Bài 7.9: Viết đa thức F(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau: 

• Bậc của F(x) bằng 3. 

• Hệ số của bằng hệ số của x và bằng 2. 

• Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.

Bài 7.10: Kiểm tra xem:

a) có phải là nghiệm của đa thức không?

b) Trong ba số 1;-1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức

Bài 7.11: Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x (nghìn đồng).

a) Hãy tìm đa thức (biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.

b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 7.5:

a) ; hệ số: -2; bậc: 5

b) ; hệ số: -2; bậc: 6 

Đáp án bài 7.6: 

Bậc cao nhất: 4; Hệ số cao nhất: -7; Hệ số tự do: 9

Bậc cao nhất: 4; Hệ số cao nhất: 8; Hệ số tự do: -7

Đáp án bài 7.7: 

a) ; =  

b) ; ; ;  

Đáp án bài 7.8: a)   ; b) Hệ số cao nhất là: 38; hệ số tự do: 9,5

Đáp án bài 7.9:  

Đáp án bài 7.10: a)  Có là nghiệm; b) Nghiệm của đa thức là: 1

Đáp án bài 7.11: a) Q(x) = - x + 63;  Bậc của đa thức: bậc 1; b) Giá của cuốn sách là 63 nghìn đồng.

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Câu hỏi 1: Cho biết hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:

a)                    b)                  c) -8                       d)

Câu hỏi 2: Khi nhân một đơn thức bậc 3 với một đơn thức bậc 2, ta được đơn thức bậc mấy?

Luyện tập 1: Tính:

a) ;                     b)                    c)  

Câu hỏi 3: Mỗi số thực có phải đa thức không? Tại sao?

Luyện tập 2: Hãy liệt kê các hạng tử của đa thức B =  - + + .

Luyện tập 3: Thu gọn đa thức: P =

Luyện tập 4: Thu gọn (nếu cần) và sắp xếp mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến:

a)

b)  

c)

Hoạt động 1: Xét đa thức: . Trong P, bậc của hạng tử là 2 (số mũ của ). Hãy xác định bậc của các hạng tử trong P.

Hoạt động 2: Trong P, hạng tử nào có bậc cao nhất? Tìm hệ số và bậc của hạng tử đó.

Hoạt động 3: Trong P, hạng tử nào có bậc bằng 0?

Luyện tập 5: Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:

a)                         b) .

Hoạt động 4: Xét đa thức . Tìm các giá trị G(−2); G(−1); G(0); G(1); G(2).

Hoạt động 5: Với giá trị nào của x thì G(x) có giá trị bằng 0?

Luyện tập 6: 1. Tính giá trị của đa thức F(x)= tại x=−1; x=0; x=1; x=2. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức F(x).

2. Tìm nghiệm của đa thức

Vận dụng: Trở lại bài toán mở đầu, hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức H(x)= + 15x

b) Tại sao x=0 là một nghiệm của đa thức H(x)? Kết quả đó nói lên điều gì?

d) Tính giá trị của H(x) khi x = 1; x = 2 và x = 3 để tìm nghiệm khác 0 của H(x). Nghiệm ấy có ý nghĩa gì? Từ đó hãy trả lời câu hỏi của bài toán.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án CH1:

Đáp án CH2: Đơn thức bậc 3.

Đáp án LT1: a) ; b) ; c)

Đáp án CH3: Mỗi số thực không phải là đa thức. Bởi vì không có biến.

Đáp án LT2: ; -; ;

Đáp án LT3:  

Đáp án LT4: 

a) A

b)  

c)

Đáp án HĐ1: Bậc của là 4; là 2; 2x là 1; 1 là 0 

Đáp án HĐ2: Hạng tử có hệ số là –3 và bậc là 4.

Đáp án HĐ3: Hạng tử 1 có bậc là 0.

Đáp án LT5: a) Hạng tử có bậc cao nhất là , bậc là 4, hệ số là -3; hệ số tự do là 1; 

b) Hạng tử có bậc cao nhất là , bậc là 4, hệ số là -3,4; hệ số tự do là -1.

Đáp án HĐ4: ; ; ; ;

Đáp án HĐ5: ;

Đáp án LT6: 

1. ; ; ; . Một nghiệm của đa thức là .

2. ; nên nghiệm của đa thức là và .

Đáp án VD: 

a) Hạng tử có bậc cao nhất. Hạng tử có hệ số là –5 và bậc là 2; - Hệ số tự do trong đa thức là 0.

b) 0 là một nghiệm của đa thức .

c) ; ;