BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.25: Cho tứ diện . Lấy là trọng tâm của tam giác . Khẳng định nào sau đây là sai?

A.  .	B.  .
C.  .	D.  .

Bài 2.26: Cho hình hộp . Lấy là trung điểm của đoạn thẳng . Vectơ bằng:

A. .	B. .
C. .	D. .

Bài 2.27: Cho hình hộp . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A.  .	B.  .
C.  .	D.  .

Bài 2.28: Cho tứ diện đều có độ dài cạnh bằng , gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Tích vô hướng bằng:

A..

B. .

C. .

D.

Bài 2.29: Trong không gian , cho  , . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A.  .	B.  .
C.  .	D.  .

Bài 2.30: Trong không gian , cho hình bình hành có , và . Tọa độ của điểm là:

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Bài 2.31: Trong không gian , cho , và . Biết tam giác có trọng tâm là điểm . Tọa độ của điểm là:

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Bài 2.32: Trong không gian , cho , . Tích vô hướng bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 2.33: Trong không gian , cho , . Góc giữa hai vectơ bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 2.34: Trong không gian , cho , . Côsin của góc giữa hai vectơ bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 2.35: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:

Bài 2.36: Cho tứ diện , lấy hai điểm , thỏa mãn và . Hãy biểu diễn theo và .

Bài 2.37: Cho hình hộp , gọi là trọng tâm của tam giác .

a) Biểu diễn theo , và .

b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm , và thẳng hàng.

Bài 2.38: Trong không gian , cho các điểm , và .

a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .

b) Tìm tọa độ điểm thuộc trục sao cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng .

Bài 2.39: Trong không gian , cho hình hộp và các điểm , và . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Bài 2.40: Trong không gian , cho hai vectơ , .

a) Xác định tọa độ của vectơ .

b) Tính độ dài vectơ .

c) Tính .

Bài 2.41: Trong không gian, cho các điểm , và .

a) Tìm tọa độ của vectơ và tính độ dài đoạn thẳng .

b) Tìm tọa độ điểm sao cho .

c) Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng , sao cho , B, thẳng hàng.

Bài 2.42: Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà là 0,5 m, cách hai tường lần lượt là 1,2 m và 1,6 m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4 m, cách hai tường đều là 1,5 m.

a) Lập một hệ trục tọa độ phù hợp và xác định tọa độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển.

b) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.25: Chọn đáp án D.

Bài 2.26: Chọn đáp án B.

Bài 2.27: Chọn đáp án D.

Bài 2.28: Chọn đáp án B.

Bài 2.29: Chọn đáp án C.

Bài 2.30: Chọn đáp án C.

Bài 2.31: Chọn đáp án A.

Bài 2.32: Chọn đáp án B.

Bài 2.33: Chọn đáp án B.

Bài 2.34: Chọn đáp án A.

Bài 2.35: Gọi là tâm hình chữ nhật . là trung điểm của .

,

.

Vậy .

Bài 2.36: Ta có:

(1)

(2)

Cộng (1) với (2) ta được: 

Bài 2.37: a) Gọi là giao điểm của và . 

là đường trung tuyến của tam giác . 

là trọng tâm của tam giác nên . 

b)

nên hai vectơ và cùng phương. 

Vậy ba điểm , và thẳng hàng.

Bài 2.38: 

a) .

b) .

,

.

Vậy thì đường thẳng vuông góc với đường thẳng .

Bài 2.39:

Bài 2.40: a) .

b) .

c) .

Bài 2.41: 

a) .

b) .

c) .

Bài 2.42: a) Chọn hệ trục tọa độ như sau:

• Gốc trùng với một góc của phòng.
• Mặt phẳng trùng với trần nhà, mặt phẳng và mặt phẳng trùng với hai bức tường.
• Tọa độ của bóng đèn lúc đầu là .
• Tọa độ bóng đèn sau khi di chuyển là .

b) .

 Vị trí mới cách vị trí ban đầu của bóng đèn là 0,3 m.