BÀI 13. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CỦA HÌNH HỌC

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.14: Tính diện tích hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29

Bài 4.15: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường:

a)

b)

c)

d)

Bài 4.16: Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh hoạ sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz , biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với , biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hoá bởi hàm số

,

trong đó x được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất (Theo R. Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009)

Tìm sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005.

Bài 4.17: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục

Bài 4.18: Khối chỏm cầu có bán kính và chiều cao sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình , trục hoành và hai đường thẳng xung quanh trục Ox (H.4.30). Tính thể tích của khối chỏm cầu này.

Bài 4.19: Cho tam giác vuông có cạnh nằm trên trục và . Gọi là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác xung quanh trục (H.4.31)

a) Tính thể tích của theo

b) Tìm sao cho thể tích lớn nhất

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.14:

Bài 4.15: a) 

b)

c)

d) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Bài 4.16: Sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005 là:

Bài 4.17: 

Bài 4.18:

Bài 4.19: a) Khi quay miền tam giác xung quanh trục ta được khối nón có chiều cao và bán kính đáy

Vậy

b)

Do đó với

Hàm số đồng biến trên khoảng

Vậy thể tích lớn nhất khi , khi đó