BÀI ÔN TẬP CUỐI NĂM

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Khoảng nghịch biến của hàm số là

A.

B.

C.

D.

Bài 2: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là gì

A.

B.

C.

D.

Bài 3: Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Bài 4: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Bài 5: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.                           B.

C.                   D.

Bài 6: Cho hàm số thoả mãn và . Khi đó bằng

A.                      B.

C.                         D.

Bài 7: Cho hàm số liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường như hình bên.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.                    B.

C.                D.

Bài 8: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng quanh trục là

A.              B.            C.               D.

Bài 9: Cho tứ diện , gọi là trọng tâm của tam giác và là trung điểm của đoạn thẳng . Khi đó bằng

A.

B.

C.

D.

Bài 10: Cho hình hộp có tâm và gọi là trọng tâm của tam giác . Tỉ số bằng

A.

B.

C.

D.

Bài 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là

A.           B.                       C.           D.

Bài 12: Trong không gian , cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên trục . Phương trình mặt phẳng là

A.           B.

C.           D.

Bài 13: Thống kê thời gian trong tuần dành cho đọc sách của một số nhân viên trong một công ty được cho trong bảng sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. 13                      B. 10                      C. 8                        D. 6

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

A. 1,99                   B. 2,02                   C. 3,97                   D. 4,09

Bài 14: Trong một nhóm 25 người, có 15 người thích uống trà, 17 người thích uống cà phê, 9 người thích uống cả cà phê và trà. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là

A.                       B.                       C.                       D.

Bài 15: Trong số 40 học sinh lớp 12A, có 22 em đăng ký thi ngành Kinh tế, 25 em đăng ký thi ngành Luật, 3 em không đăng ký thi cả hai ngành này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh, biết rằng em đó đăng ký thi ngành luật. Xác suất để em đó đăng ký thi ngành kinh tế là

A.                         B.                         C.                         D.

Bài 16: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)

b)

c)

Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) trên đoạn

b)

Bài 18: Khi đạp phanh thì một ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc .

a) Nếu khi bắt đầu đạp phanh ô tô đang chạy với vận tốc thì sau bao lâu kể từ khi đạp phanh, ô tô sẽ dừng lại?

b) Nếu ô tô dừng lại trong vòng 20 m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh (tính bằng km/h) có thể là bao nhiêu?

Bài 19: Tìm hàm số biết rằng và .

Bài 20: Tính các tích phân sau:

a)

b)

c)

d)

Bài 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,

Bài 22: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng quanh trục .

Bài 23: Cho tứ diện , chứng minh rằng:

a)

b) Nếu và thì

Bài 24: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Gọi là trọng tâm của tam giác .

a) Chứng minh rằng

b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng
Bài 25:Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng .

Bài 26: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng .

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng .

Bài 27: Trong không gian , cho hai điểm .

a) Viết phương trình mặt phẳng .

b) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng .

c) Tìm điểm thuộc mặt phẳng sao cho nhỏ nhất.

Bài 28: Trong không gian , có một nguồn sáng phát ra từ điểm và một đoạn dây thẳng nối từ điểm đến điểm . Dưới nguồn sáng, đoạn dây trên có bóng trên mặt phẳng là một đoạn thẳng. Tính độ dài đoạn thẳng đó.

Bài 29: Thu nhập của người lao động trong một công ty được cho trong bảng sau:

Tính khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Bài 30: Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 8 con gà trống và 13 con gà mái. Chuồng II có 10 con gà trống và 6 con gà mái. An bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng II đem thả vào chuồng I. Sau đó, Bình bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng I.

Giả sử Bình bắt được con gà mái. Tính xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I.

Bài 31: Trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng. Nếu chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,7. Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,25. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần của Sơn. Tính xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng.

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Đáp án C

Bài 2: Đáp án B

Bài 3: Đáp án C

Bài 4: Đáp án B

Bài 5: Đáp án D

Bài 6: Đáp án A

Bài 7: Đáp án B

Bài 8: Đáp án B

Bài 9: Đáp án B

Bài 10: Đáp án C

Bài 11: Đáp án B

Bài 12: Do lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên trục nên , ,

Mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương là , nên có vecto pháp tuyến là

Mà thuộc mặt phẳng nên có phương trình là:

Bài 13: Đáp án a) B. 10; b) A. 1,99

Bài 14: Đáp án A

Bài 15: Đáp án B

Bài 16: a) 1. Tập xác định của hàm số: R

2. Sự biến thiên:

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

b)  

1. Tập xác định của hàm số:

2. Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

c)

1. Tập xác định của hàm số:

2. Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Bài 17: a) : ;

b) Trên đoạn :

Bài 18: a)  

:

Vậy sau kể từ khi đạp phanh, ô tô sẽ dừng lại

b) Ta có:

Vậy vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh là  

Bài 19:

Bài 20: a)

b)

c)

d)

Bài 21:

Bài 22:

Bài 23:

a) Ta có:

(đpcm)

b) Ta có:

Mặt khác lại có

Suy ra: (đpcm)

Bài 24: 

a)

(đpcm)

b)

Mặt khác:
Bài 25:

Mặt phẳng nên nhận vecto làm vectơ chỉ phương

Mà đường thẳng đi qua nên có phương trình tham số là:

Bài 26: a)

b) có vecto pháp tuyến là:

Mà chứa điểm nên có phương trình là:

Bài 27: a)

b)

Vậy

c)  

Suy ra: 

Như vậy, để nhỏ nhất thì giá trị phải nhỏ nhất

Mặt khác, điểm thuộc mặt phẳng  

Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi hay là hình chiếu của trên mặt phẳng

Bài 28: Gọi và tương ứng là giao điểm của đường thẳng và trên mặt phẳng

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:

Do thuộc nên

Mà

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:

Do thuộc nên

Mà

Khi đó:

Vậy bóng của đoạn dây trên mặt phẳng có độ dài là:

Bài 29: Cỡ mẫu là

Gọi là mức thu nhập của 203 người lao động trong công ty và giả sử dãy số liệu gốc này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là nên nhóm tứ phân vị thứ nhất là nhóm và ta có:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là nên nhóm tứ phân vị thứ ba là nhóm và ta có:

Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này là:

Bài 30: Gọi A là biến cố: “An bắt được con gà mái ở chuồng II”

B là biến cố: “Bình bắt được con gà mái của chuồng I”

Ta cần tính

Chuồng II có 10 con gà trống và 6 con gà mái nên:

là xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I với điều kiện con gà mà An bắt được ở chuồng 2 là gà mái, khi đó trong chuồng I có 8 con gà trống và 14 con gà mái

là xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I với điều kiện con gà mà An bắt được ở chuồng 2 là gà trống, khi đó trong chuồng I có 9 con gà trống và 13 con gà mái

Vậy xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I là

Bài 30: Gọi A là biến cố: “An bắt được con gà mái ở chuồng II”

B là biến cố: “Bình bắt được con gà mái của chuồng I”

Ta cần tính

Chuồng II có 10 con gà trống và 6 con gà mái nên:

là xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I với điều kiện con gà mà An bắt được ở chuồng 2 là gà mái, khi đó trong chuồng I có 8 con gà trống và 14 con gà mái

là xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I với điều kiện con gà mà An bắt được ở chuồng 2 là gà trống, khi đó trong chuồng I có 9 con gà trống và 13 con gà mái

Vậy xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I là

Bài 32: Gọi A là biến cố: “Hôm đó Sơn chạy bộ”

B là biến cố: “Bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng”

Ta cần tính

Trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng nên

Nếu chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,7 nên

Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,25 nên

Vậy xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng là