BÀI 12. TÍCH PHÂN

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.8: Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:

a) ;

b) .

Bài 4.9: Cho và . Tính:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Bài 4.10: Tính: 

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Bài 4.11: Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm (giây) là (m/s).

a) Tìm độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian , tức là tính .

b) Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian này, tức là tính .

Bài 4.12: Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức 

Ở đây là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được đơn vị sản phẩm.

a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm.

b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm.

Bài 4.13: Giả sử vận tốc của dòng máu ở khoảng cách từ tâm của động mạch bán kính không đổi, có thể được mô hình hóa bởi công thức

Trong đó là một hằng số. Tìm vận tốc trung bình (đối với ) của động mạch trong khoảng . So sánh vận tốc trung bình với vận tốc lớn nhất.

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.8: a) Tích phân cần tính là diện tích hình thang vuông ABCD

 S_ABCD =

b) Tích phân cần tính là diện tích nửa phía trên trục hoành của hình tròn (O;3):

Bài 4.9: a)

b)

c)

d)

Bài 4.10: a)

b)  

c)

=  

d)  

=

Bài 4.11: a) .

Vậy trong khoảng thời gian vật dịch chuyển 4,5 (m).

b)

.

Vậy tổng quãng đường vật đi được là 10,17 (m).

Bài 4.12: a) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm là:

b) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm là:

Bài 4.13: Vận tốc lớn nhất khi r = 0, khi đó: v _max

Vận tốc trung bình là:

v_TB

=

Vậy v_TB = v _max