BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1.30: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Nếu với mọi thuộc thì hàm số đồng biến trên .

B. Nếu với mọi thuộc thì hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi với mọi thuộc .

D. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi với mọi thuộc .

Bài 1.32: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 1.33: Giá trị cực tiểu của hàm số là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 1.34: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 1.35: Cho hàm số thỏa mãn: ; ; ; .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 1.36: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:

A. .

B. .

C..

D. .

Bài 1.37: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

B. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

D. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Bài 1.38: Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 1.39: Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:

A. .	B.
C. .	D. .

Bài 1.40: Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

A. .	B.
C. .	D. .

Bài 1.41: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) trên nửa khoảng ;

b) .

Bài 1.42: Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:

a) ;

b) .

Bài 1.43: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)  ;

b)  ;

c)  .

Bài 1.44: Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự (H.1.39). Khoảng cách từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức:

.

a) Viết công thức tính như một hàm số của biến .

b) Tính các giới hạn ; và giải thích ý nghĩa các kết quả này.

c) Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng .

Bài 1.45: Dân số của một quốc gia sau (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức:

( được tính bằng triệu người, ).

a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

b) Xem là hàm số của biến số xác định trên đoạn . Xét chiều biến thiên của hàm số trên đoạn .

c) Đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm?

Bài 1.46: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1.30: Chọn đáp án A.

Bài 1.31: Chọn đáp án A.

Bài 1.32: Chọn đáp án D.

Bài 1.33: Chọn đáp án C.

Bài 1.34: Chọn đáp án B.

Bài 1.35: Chọn đáp án B.

Bài 1.36: Chọn đáp án D.

Bài 1.37: Chọn đáp án D.

Bài 1.38: Chọn đáp án B.

Bài 1.39: Chọn đáp án D.

Bài 1.40: a) 

b) 

Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Hàm số đạt cực đại tại và .

Hàm số đạt cực tiểu tại ; và .

c) Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Hàm số không có cực trị.

d) 

Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Hàm số đạt cực đại tại và .

Hàm số đạt cực tiểu tại và .

Bài 1.41: a) và hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng .

b) ;

Bài 1.42: a) Tiệm cận ngang là .

Tiệm cận đứng là .

b) Không có tiệm cận ngang.

Tiệm cận đứng là .

Tiệm cận xiên là .

Bài 1.43: a) Trên khoảng , nên hàm số đồng biến.

Trên các khoảng và , nên hàm số nghịch biến.

Hàm số đạt cực tiểu tại và . 

Hàm số đạt cực đại tại và . 

b)  Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Hàm số không có cực trị.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Hàm số không có cực trị.

Đồ thị: 

Bài 1.44: a) với .

b);

Ý nghĩa là khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến ra vô cùng thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính xấp xỉ tiêu cự.

là khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến gần về tiêu cự thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính càng lớn.

c) với

Hàm nghịch biến trên khoảng .

Bài 1.45: a) Dân số của quốc gia này vào các năm 2030 (triệu người)

Dân số của quốc gia này vào các năm 2035 (triệu người)

b) với

Do đó hàm số luôn đồng biến trên đoạn .

c) (năm)

Vậy vào năm 2046 tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là triệu người/năm.

Bài 1.46: Chi phí nhỏ nhất để lắp dây điện là triệu đồng khi cách một đoạn 3 km trên đoạn