BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 1.30 trang 42 sách toán 12 tập 1 kntt

Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . Phát biểu nào dưới đây là đúng?

1. Nếu với mọi thuộc  thì hàm số đồng biến trên .
2. Nếu với mọi thuộc  thì hàm số đồng biến trên .
3. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi với mọi thuộc .
4. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi với mọi thuộc .

Giải nhanh:

Chọn đáp án A. 

Bài 1.31 trang 42 sách toán 12 tập 1 kntt

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ?

1. .
2. .
3. .
4. .

Giải nhanh:

Chọn đáp án A. 

Bài 1.32 trang 42 sách toán 12 tập 1 kntt

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

1. .
2. .
3. .
4. .

Giải nhanh:

Chọn đáp án D. 

Bài 1.33 trang 42 sách toán 12 tập 1 kntt

Giá trị cực tiểu của hàm số  là:

1. .
2. .
3. .
4. .

Giải nhanh:

Chọn đáp án C. 

Bài 1.34 trang 42 sách toán 12 tập 1 kntt

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:

1. .
2. .
3. .
4. .

Giải nhanh:

Chọn đáp án B. 

Bài 1.35 trang 42 sách toán 12 tập 1 kntt

Cho hàm số thỏa mãn: ; ; ; .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
4. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Giải nhanh:

Chọn đáp án B. 

Bài 1.36 trang 42 sách toán 12 tập 1 kntt

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:

1. .
2. .
3. .
4. .

Giải nhanh:

Chọn đáp án D. 

Bài 1.37 trang 43 sách toán 12 tập 1 kntt

Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoản xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

1. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
2. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
3. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
4. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Giải nhanh:

Chọn đáp án D. 

Bài 1.38 trang 43 sách toán 12 tập 1 kntt

Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:

1. .
2. .
3. .
4. .

Giải nhanh:

Chọn đáp án B.

Bài 1.39 trang 43 sách toán 12 tập 1 kntt

Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:

1. .
2. 
3. .
4. .

Giải nhanh:

Chọn đáp án D.

B. TỰ LUẬN

Bài 1.40 trang 43 sách toán 12 tập 1 kntt

Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

1. .
2. 
3. .
4. .

Giải nhanh:

1.  .

Ta có: ;

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Hàm số không có điểm cực trị.

1. .

Ta có: ; hoặc

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Hàm số đạt cực đại tại và .

Hàm số đạt cực tiểu tại ; và .

1. .

Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Hàm số không có cực trị.

1. .

Ta có: ;

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Hàm số đạt cực đại tại và .

Hàm số đạt cực tiểu tại và .

Bài 1.41 trang 44 sách toán 12 tập 1 kntt

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

1. trên nửa khoảng ;
2. .

Giải nhanh:

và hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng .

1. .

 ; (thỏa mãn)

; ;

Vậy ;

Bài 1.42 trang 44 sách toán 12 tập 1 kntt

Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:

1. ;
2. .

Giải nhanh:

1. .

;

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là .

;

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là .

1. Ta có:

;

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

;

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là .

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là .

Bài 1.43 trang 44 sách toán 12 tập 1 kntt

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a);

b) ;

c) .

Giải nhanh:

1.  
2. .
3. Sự biến thiên:

Ta có: ;

Giới hạn tại vô cực:

;

Bảng biến thiên:

1. Đồ thị:

Giao điểm của đồ thị với trục là .

Đồ thị hàm số đi qua các điểm và .

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là .

1.  
2. .
3. Sự biến thiên:

Tiệm cận: 

;

Vậy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

;

Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

1. Đồ thị: 

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục là .

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục là .

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm trục đối xứng.

1.  
2. .
3. Sự biến thiên:

Tiệm cận:

;

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

;

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là .

;

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là .

Bảng biến thiên:

1. Đồ thị: 

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục là và .

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục là .

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm trục đối xứng.

Bài 1.44 trang 44 sách toán 12 tập 1 kntt

Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự (H.1.39). Khoảng cách từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức:

.

1. Viết công thức tính như một hàm số của biến .
2. Tính các giới hạn ; và giải thích ý nghĩa các kết quả này.
3. Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng .

Giải nhanh:

1. Ta có:

Do đó .

1. ;

Ý nghĩa là khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến ra vô cùng thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính xấp xỉ tiêu cự.

là khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến gần về tiêu cự thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính càng lớn.

1. Ta có:

=> Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Bài 1.45 trang 44 sách toán 12 tập 1 kntt

Dân số của một quốc gia sau (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức:

( được tính bằng triệu người, ).

1. Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
2. Xem là hàm số của biến số xác định trên đoạn . Xét chiều biến thiên của hàm số trên đoạn .
3. Đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm?

Giải nhanh:

1. Dân số của quốc gia này vào các năm 2030 là:

(triệu người)

Dân số của quốc gia này vào các năm 2035 là:

(triệu người)

1. Ta có:

=> Hàm số luôn đồng biến trên đoạn .

1. Ta có: (năm)

Vậy vào năm 2046 tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là triệu người/năm.

Bài 1.46 trang 44 sách toán 12 tập 1 kntt

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.

Giải nhanh:

Gọi khoảng cách là (km).

Khi đó khoảng cách là: (km)

Khoảng cách là: (km)

Khi đó chi phí lắp đặt dây điện là: (triệu đồng)

Ta có: ;

Ta có: ; ;

Do đó chi phí nhỏ nhất để lắp dây điện là triệu đồng khi cách một đoạn 3 km trên đoạn .