BÀI 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

1. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Hoạt động 1: Làm quen với việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

1. Tính y' và tìm các điểm tại đó y' = 0.S
2. Xét dấu y' để tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị của hàm số.
3. Tính   và lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Vẽ đồ thị của hàm số và nhận xét về tính đối xứng của đồ thị.

Giải nhanh:

2. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA

Luyện tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -2x³ + 3x² - 5x.

Giải nhanh:

3. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỈ

Luyện tập 2: Giải bài toán ở tình huống mở đầu, coi f (x)  là hàm số xác định với

Giải nhanh:

Vận dụng: Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan).

1. Tính thể tích nước và khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút. Từ đó tính nồng độ chất khử trùng (gam/lít) trong bể sau t phút.
2. Coi nồng độ chất khử trùng là hàm số f (t) với . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.
3. Hãy giải thích tại sao nồng độ chất khử trùng tăng theo  nhưng không vượt ngưỡng 0,5 gam/lít.

Giải nhanh:

Luyện tập 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giải nhanh:

GIẢI BÀI TẬP

Bài 1.21 trang 32 sách toán 12 tập 1 kntt

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1. y = -x³ + 3x - 1;
2. y = x³ + 3x² - x - 1;

Giải nhanh:

Bài 1.22 trang 32 sách toán 12 tập 1 kntt

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Giải nhanh:

Bài 1.23 trang 32 sách toán 12 tập 1 kntt

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Giải nhanh:

Bài 1.24 trang 32 sách toán 12 tập 1 kntt

Một cốc chứa 30 ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100 mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác với nồng độ 8 mg/ml được trộn vào cốc. 

1. Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, ký hiệu là C (x).
2. Coi C (x) là hàm số xác định với . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.
3. Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8 mg/ml.

Giải nhanh:

Bài 1.25 trang 32 sách toán 12 tập 1 kntt

Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R₁ và R₂ thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).Giả sử một điện trở 8 Ω được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu là x (Ω) thì điện trở tương đương R là hàm số của x. Vẽ đồ thị của hàm số y = R(x), và dựa vào đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:

1. Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng.

2. Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá 8 Ω.

   

Giải nhanh: