BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 4.20 trang 27 sách toán 12 tập 2 kntt

Một nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x là

A. F(x)=2cos2x                         B. F(x)=-cos2x

Giải nhanh:

Bài 4.21 trang 27 sách toán 12 tập 2 kntt

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2e^x là

A. 2xe^x+C

B. -2e^x+C

C. 2e^x

D. 2e^x+C

Giải nhanh:

D. 2e^x+C

Bài 4.22 trang 27 sách toán 12 tập 2 kntt

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=e^x-3e^-x thoả mãn F(0)=4 là

A. F(x)=e^x-3^e-x

B.  F(x)=e^x+3e^-2x

C.  F(x)=e^x+3e^-x

D.  F(x)=e^x-3e^-x+4

Giải nhanh:

C.  F(x)=e^x+3e^-x

Bài 4.23 trang 27 sách toán 12 tập 2 kntt

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R, f(1)=16 và  . Khi đó giá trị của f(3) bằng 

A. 20

B. 16

C. 12

D. 20

Giải nhanh:

D. 20

Bài 4.24 trang 27 sách toán 12 tập 2 kntt

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x²-2x, y=-x²+4x và hai đường thẳng x=0, x=3 là

A. -9

B. 9

Giải nhanh:

B. 9

Bài 4.25 trang 27 sách toán 12 tập 2 kntt

Cho đồ thị hàm số f(x) trên đoạn [-2;2] như Hình 4.32

A. 8

Giải nhanh:

A. 8

Bài 4.26 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Cho hình phẳng (S) được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x=-1, x=1. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là

Giải nhanh:

Bài 4.27 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Một vật chuyển động có gia tốc a(t)=3t²+t(m/s)². Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là

A. 8 m/s

B. 10 m/s

C. 12 m/s

D. 16 m/s

Giải nhanh:

C. 12 m/s

B. TỰ LUẬN

Bài 4.28 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

Giải nhanh:

a) 

b) 

Bài 4.29 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số  thoả mãn điều kiện =-1.

Giải nhanh:

Ta có: 

Như vậy 

Bài 4.30 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 30 m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2. Tìm vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây.

Giải nhanh:

Chọn chiều dương là chiều viên đạn được bắn lên (từ mặt đất lên)

Mà gia tốc trọng trường lại có chiều từ trên xuống

Khi đó a=-9,8 m/s2 

Gọi v(t) là vận tốc chuyển động của viên đạn 

Ta có: a(t)=v'(t). Do đó v(t) là một nguyên hàm của hàm số a(t)

Khi đó: 

Theo giả thuyết vận tốc ban đầu là 30 m/s, ta có:

v(0) = -9,8.0+C = 30 => C=30 

=> v(t)=-9,8t+30

Như vậy vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây là: 

v(2)=-9,8.2+30=10,4 (m/s) 

Bài 4.31 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là   . Nếu coi thời điểm ban đầu t = 0 là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?

Giải nhanh:

Gọi s(t) là quãng đường con cá bơi được

Ta có: v(t)=s'(t). Do đó s(t) là một nguyên hàm của hàm số v(t)

Khi đó: 

Vì thời điểm ban đầu t = 0 là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông nên s(0)=0C=0 

=> 

Ta có: 

Do 

Như vậy khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là 20km

Bài 4.32 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Tính các tích phân sau:

Giải nhanh:

Bài 4.33 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y = e^x , y = x, x = 0, x = 1

Giải nhanh:

Bài 4.34 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Tinh thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:

Giải nhanh:

Bài 4.35 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số  (x, y tính theo cm) quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục hoành Ox. Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu cm3 đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi là 1 cm.

Giải nhanh:

Thể tích phần mặt trong của bình gốm là: 

Thể tích phần mặt ngoài của bình gốm là: 

Thể tích phần đất sét cần sử dụng để làm bình gốm là: