BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

A. TRẮC NGHIỆM

Giải rút gọn bài 4.20 trang 27 sách toán 12 tập 2 kntt

Một nguyên hàm của hàm số là

A.                      B.

C.                      D.

Giải rút gọn:

Đáp án D.

Ta có:

Giải rút gọn bài 4.21 trang 27 sách toán 12 tập 2 kntt

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A.

B.

C.

D.

Giải rút gọn:

Đáp án D.

Ta có:

Giải rút gọn bài 4.22 trang 27 sách toán 12 tập 2 kntt

Nguyên hàm của hàm số thoả mãn là

A.

B. 

C. 

D. 

Giải rút gọn:

Đáp án C. 

Ta có:

Lại có

Giải rút gọn bài 4.23 trang 27 sách toán 12 tập 2 kntt

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , và . Khi đó giá trị của bằng 

A. 20

B. 16

C. 12

D. 20

Giải rút gọn:

Đáp án D. 20

Ta có:

Hay  

Giải rút gọn bài 4.24 trang 27 sách toán 12 tập 2 kntt

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , và hai đường thẳng là

A. 9

B. 9

C.

D.

Giải rút gọn:

Đáp án B. 9

Diện tích hình phẳng cần tính là:

Giải rút gọn bài 4.25 trang 27 sách toán 12 tập 2 kntt

Cho đồ thị hàm số trên đoạn như Hình 4.32.

Biết . Khi đó, diện tích hình phẳng được tô màu là

A.

B.

C.

D.

Giải rút gọn:

Đáp án A.

Diện tích hình phẳng được tô màu là:

Giải rút gọn bài 4.26 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh là

A.

B.

C.

D.

Giải rút gọn:

Đáp án D.

Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh là:

Giải rút gọn bài 4.27 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Một vật chuyển động có gia tốc Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là . Vận tốc của vật đó sau 2 giây là

A.

B.

C.

D.

Giải rút gọn:

Đáp án C.

Gọi là vận tốc chuyển động của vật 

Ta có: . Do đó là một nguyên hàm của hàm số gia tốc

Khi đó:

Theo giả thiết:  

Suy ra  

Vậy vận tốc của vật đó sau 2 giây là

B. TỰ LUẬN

Giải rút gọn bài 4.28 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

a)

b)

Giải rút gọn:

a)

b)

Giải rút gọn bài 4.29 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Tìm một nguyên hàm của hàm số thoả mãn điều kiện

Giải rút gọn:

Ta có:

Vậy

Giải rút gọn bài 4.30 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là . Gia tốc trọng trường là . Tìm vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây.

Giải rút gọn:

Chọn chiều dương là chiều viên đạn được bắn lên (từ mặt đất lên)

Mà gia tốc trọng trường lại có chiều từ trên xuống

Khi đó gia tốc trọng trường  

Gọi là vận tốc chuyển động của viên đạn 

Ta có: . Do đó là một nguyên hàm của hàm số

Khi đó:

Theo giả thuyết vận tốc ban đầu là , ta có:  

Suy ra

Vậy vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây là: 

Giải rút gọn bài 4.31 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là . Nếu coi thời điểm ban đầu t = 0 là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?

Giải rút gọn:

Gọi là quãng đường con cá bơi được

Ta có: . Do đó là một nguyên hàm của hàm số

Khi đó:

Vì thời điểm ban đầu t = 0 là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông nên  

Suy ra:

Ta có:  

Do

Vậy khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là 20km

Giải rút gọn bài 4.32 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Tính các tích phân sau:

a)

b)

c)

d)

Giải rút gọn:

a)

b)

c)

d)

Giải rút gọn bài 4.33 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Giải rút gọn:

Diện tích hình phẳng cần tính là:

Giải rút gọn bài 4.34 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Tinh thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:

a)

b)

Giải rút gọn:

a) Thể tích khối tròn xoay cần tính là:

b) Thể tích khối tròn xoay cần tính là:

Giải rút gọn bài 4.35 trang 28 sách toán 12 tập 2 kntt

Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số (x, y tính theo cm) quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục hoành Ox. Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi là 1 cm.

Giải rút gọn:

Thể tích phần mặt trong của bình gốm là: 

Thể tích phần mặt ngoài của bình gốm là: 

Như vậy, thể tích phần đất sét cần sử dụng để làm bình gốm là: