Giải Siêu nhanh Toán 12 Kết nối bài tập cuối chương II
Giải Siêu nhanh [..] bộ sách Toán 12 kết nối tri thức tập 1. Phần đáp án ngắn gọn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức môn Toán 12 kết nối tri thức chương trình mới
A. TRẮC NGHIỆM
Bài 2.25 trang 73 sách toán 12 tập 1 kntt
Cho tứ diện . Lấy
là trọng tâm của tam giác
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. .
B. .
C. .
D. .
Giải nhanh:
Chọn đáp án D.
Bài 2.26 trang 73 sách toán 12 tập 1 kntt
ChCho hình hộp . Lấy
là trung điểm của đoạn thẳng
. Vectơ
bằng:
.
.
.
.
Giải nhanh:
Chọn đáp án B.
Bài 2.27 trang 73 sách toán 12 tập 1 kntt
Cho hình hộp . Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. .
B. .
C. .
D. .
Giải nhanh:
Chọn đáp án D.
Bài 2.28 trang 73 sách toán 12 tập 1 kntt
Cho tứ diện đều có độ dài cạnh bằng
, gọi
là trung điểm của đoạn thẳng
. Tích vô hướng
bằng:
.
.
.
Giải nhanh:
Chọn đáp án B.
Bài 2.29 trang 73 sách toán 12 tập 1 kntt
Trong không gian , cho
,
. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. .
B. .
C. .
D. .
Giải nhanh:
Chọn đáp án C.
Bài 2.30 trang 73 sách toán 12 tập 1 kntt
Trong không gian , cho hình bình hành
có
,
và
. Tọa độ của điểm
là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Giải nhanh:
Chọn đáp án C.
Bài 2.31 trang 73 sách toán 12 tập 1 kntt
Trong không gian , cho
,
và
. Biết tam giác
có trọng tâm là điểm
. Tọa độ của điểm
là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Giải nhanh:
Chọn đáp án A.
Bài 2.32 trang 73 sách toán 12 tập 1 kntt
Trong không gian , cho
,
. Tích vô hướng
bằng:
.
.
.
.
Giải nhanh:
Chọn đáp án B.
Bài 2.33 trang 73 sách toán 12 tập 1 kntt
Trong không gian , cho
,
. Góc giữa hai vectơ
bằng:
.
.
.
.
Giải nhanh:
Chọn đáp án B.
Bài 2.34 trang 74 sách toán 12 tập 1 kntt
Trong không gian , cho
,
. Côsin của góc giữa hai vectơ
bằng:
.
.
.
.
Giải nhanh:
Chọn đáp án A.
B. TỰ LUẬN
Bài 2.35 trang 74 sách toán 12 tập 1 kntt
Cho hình chóp có đáy
là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:
Giải nhanh:
Gọi là tâm hình chữ nhật
. Khi đó,
là trung điểm của
.
=> ,
Ta có:
.
Vậy .
Bài 2.36 trang 74 sách toán 12 tập 1 kntt
Cho tứ diện , lấy hai điểm
,
thỏa mãn
và
. Hãy biểu diễn
theo
và
.
Giải nhanh:
Ta có:
Ta có: (1)
(2)
Cộng (1) với (2) ta được:
Bài 2.37 trang 74 sách toán 12 tập 1 kntt
Cho hình hộp , gọi
là trọng tâm của tam giác
.
- Biểu diễn
theo
,
và
.
- Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm
,
và
thẳng hàng.
Giải nhanh:
a. Gọi là giao điểm của
và
.
Vì tứ giác là hình bình hành =>
là trung điểm của
.
=> là đường trung tuyến của tam giác
. Mà
là trọng tâm của tam giác
=>
.
Vì là trung điểm của
=>
.
Do đó
Ta có:
b. Vì là hình hộp =>
Do đó, nên hai vectơ
và
cùng phương. Vậy ba điểm
,
và
thẳng hàng.
Bài 2.38 trang 74 sách toán 12 tập 1 kntt
Trong không gian , cho các điểm
,
và
.
- Tìm tọa độ trọng tâm
của tam giác
.
- Tìm tọa độ điểm
thuộc trục
sao cho đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
.
Giải nhanh:
.
- Vì
thuộc trục
nên
.
Ta có: ,
Vì vuông góc với
=>.
Vậy thì đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
.
Bài 2.39 trang 74 sách toán 12 tập 1 kntt
Trong không gian , cho hình hộp
và các điểm
,
và
. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Giải nhanh:
Ta có:
Vì là hình hộp nên
là hình bình hành =>
=>
là hình hộp nên
=>
Bài 2.40 trang 74 sách toán 12 tập 1 kntt
Trong không gian , cho hai vectơ
,
.
- Xác định tọa độ của vectơ
.
- Tính độ dài vectơ
.
- Tính
.
Giải nhanh:
.
.
.
Bài 2.41 trang 74 sách toán 12 tập 1 kntt
Trong không gian, cho các điểm
,
và
.
- Tìm tọa độ của vectơ
và tính độ dài đoạn thẳng
.
- Tìm tọa độ điểm
sao cho
.
- Tìm tọa độ điểm
thuộc mặt phẳng
, sao cho A, B, N thẳng hàng.
Giải nhanh:
a. .
b. Gọi thì
.
Vì =>
.
c. Vì thuộc mặt phẳng
nên tọa độ điểm
là
.
Ta có: ;
Để A, B, N thẳng hàng thì hai vectơ ,
cùng phương =>
(với
là số thực bất kì).
=> =>
.
Bài 2.42 trang 74 sách toán 12 tập 1 kntt
Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà là 0,5 m, cách hai tường lần lượt là 1,2 m và 1,6 m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4 m, cách hai tường đều là 1,5 m.
- Lập một hệ trục tọa độ
phù hợp và xác định tọa độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển.
- Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Giải nhanh:
- Chọn hệ trục tọa độ
như sau:
- Gốc
trùng với một góc của phòng.
- Mặt phẳng
trùng với trần nhà, mặt phẳng
và mặt phẳng
trùng với hai bức tường.
- Tọa độ của bóng đèn lúc đầu là
.
- Tọa độ bóng đèn sau khi di chuyển là
.
![](/sites/default/files/ck5/2024-04/image_11839.png)
Giải nhanh Toán 12 kết nối tri thức tập 1, giải nhanh [..] Toán 12 KNTT, Giải Siêu nhanh Toán 12 Kết nối [..]
Giải bài tập những môn khác
Môn học lớp 12 kết nối tri thức
Soạn ngữ văn 12 kết nối tri thức
Văn mẫu 12 kết nối tri thức
Soạn ngữ văn 12 tập 1 kết nối tri thức
Soạn ngữ văn 12 tập 2 kết nối tri thức
Giải toán 12 kết nối tri thức
Giải toán 12 tập 1 kết nối tri thức
Giải toán 12 tập 2 kết nối tri thức
Giải vật lí 12 kết nối tri thức
Giải hóa học 12 kết nối tri thức
Giải sinh học 12 kết nối tri thức
Giải lịch sử 12 kết nối tri thức
Giải địa lí 12 kết nối tri thức
Giải kinh tế pháp luật 12 kết nối tri thức
Giải Công nghệ Lâm nghiệp - Thủy sản 12 kết nối tri thức
Giải Công nghệ điện - điện tử 12 Kết nối tri thức
Giải tin học 12 định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
Giải tin học 12 định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giải âm nhạc 12 kết nối tri thức
Giải mĩ thuật 12 kết nối tri thức
Giải quốc phòng an ninh 12 kết nối tri thức
Giải hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 12 kết nối tri thức
Môn học lớp 12 chân trời sáng tạo
Soạn ngữ văn 12 chân trời sáng tạo
Văn mẫu 12 chân trời sáng tạo
Soạn ngữ văn 12 tập 1 chân trời sáng tạo
Soạn ngữ văn 12 tập 2 chân trời sáng tạo
Giải toán 12 chân trời sáng tạo
Giải toán 12 tập 1 chân trời sáng tạo
Giải toán 12 tập 2 chân trời sáng tạo
Giải vật lí 12 chân trời sáng tạo
Giải hóa học 12 chân trời sáng tạo
Giải sinh học 12 chân trời sáng tạo
Giải lịch sử 12 chân trời sáng tạo
Giải địa lí 12 chân trời sáng tạo
Giải kinh tế pháp luật 12 chân trời sáng tạo
Giải tin học 12 định hướng Tin học ứng dụng chân trời sáng tạo
Giải tin học 12 định hướng Khoa học máy tính chân trời sáng tạo
Giải âm nhạc 12 chân trời sáng tạo
Giải mĩ thuật 12 chân trời sáng tạo
Giải quốc phòng an ninh 12 chân trời sáng tạo
Giải hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 12 chân trời sáng tạo bản 1
Giải hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 12 chân trời sáng tạo bản 2
Môn học lớp 12 cánh diều
Soạn ngữ văn 12 cánh diều
Văn mẫu 12 cánh diều
Soạn ngữ văn 12 tập 1 cánh diều
Soạn ngữ văn 12 tập 2 cánh diều
Giải toán 12 cánh diều
Giải toán 12 tập 1 cánh diều
Giải toán 12 tập 2 cánh diều
Giải vật lí 12 cánh diều
Giải hóa học 12 cánh diều
Giải sinh học 12 cánh diều
Giải lịch sử 12 cánh diều
Giải địa lí 12 cánh diều
Giải kinh tế pháp luật 12 cánh diều
Giải Công nghệ điện - điện tử 12 Cánh diều
Giải Công nghệ Lâm nghiệp - Thủy sản 12 cánh diều
Giải tin học 12 định hướng Tin học ứng dụng cánh diều
Giải tin học 11 định hướng Khoa học máy tính cánh diều
Giải âm nhạc 12 cánh diều
Giải mĩ thuật 12 cánh diều
Giải quốc phòng an ninh 12 cánh diều
Giải hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 12 cánh diều
Giải chuyên đề học tập lớp 12 kết nối tri thức
Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Vật lí 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Hóa học 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Sinh học 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Địa lí 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập lớp 12 chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Vật lí 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Hóa học 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Sinh học 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Địa lí 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập lớp 12 cánh diều
Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Toán 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Vật lí 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Hóa học 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Sinh học 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Địa lí 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Cánh diều
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Cánh diều
Bình luận