TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong không gian cho tứ diện đều . Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. .

• B..
• C. .
• D. .

Câu 2. Véc tơ có cùng độ dài, ngược hướng với vectơ là:

• A. .
• B.

• C. .

• D. .

Câu 3. Cho các khẳng định sau: Trong không gian:

i) Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

ii) Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

iii) Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu , nếu hai vectơ đó cùng hướng.

iv) Độ dài vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

Số khẳng định đúng là:

• A. 4. 

• B. 3.

• C. 2. 
• D. 1. 

Câu 4. Cho và là hai vectơ bất kì, khi đó:

• A. .
• B. .
• C. .

• D. .

Câu 5. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. Trong không gian, tích của một số thực với một vectơ là một vectơ.
• B. Vectơ cùng hướng với vectơ nếu .

• C. Vectơ ngược hướng với vectơ nếu .

• D. Trong không gian, điều kiện cần và đủ để hai vectơ và cùng phương là có một số thực sao cho .

Câu 6. Trong không gian, cho hai vectơ và đều khác . Tích vô hướng của hai vectơ và được xác định bới công thức:

• A. .

• B. .
• C. .
• D. .

Câu 7. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. Hai vectơ đối nhau nếu và chỉ nếu tổng của chúng bằng .
• B. Vectơ là một véc tơ đối của vectơ .
• C. Nếu là ba điểm bất kì thì .

• D. Nếu là hình bình hành thì .

Câu 8. Trong không gian cho điểm và . Toạ độ của điểm là:

• A. .

• B. .
• C. .
• D. .

Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai vectơ có độ dài bằng 1. Góc giữa hai vectơ bằng . Tính tích vô hướng của hai vectơ và .

• A. .

• B. .
• C. .
• D. .

Câu 10. Cho ba điểm . Tìm toạ độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.

• A. .
• B. .

• C. .

• D. .

Câu 11. Trong không gian cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng và . Tìm toạ độ của vectơ .

• A. .
• B. .

• C. .

• D. .

Câu 12. Trong không gian , cho bốn vệ tinh có toạ độ lần lượt là , , và và trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu phản hồi, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách  từ vệ tinh đến vị trí . Biết các khoảng cách đó là . Tìm toạ độ của .

• A. .

• B. .
• C. .
• D. .

Câu 13. Môt bản dự báo thời tiết hể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trong mặt toạ độ không gian . Trong khoảng thời gian đó, tâm bão di chuyển thẳng đều từ vị trí có toạ độ đến vị trí có toạ độ . Hãy xác định toạ độ vị trí của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo.

• A. .
• B. .
• C. .

• D. .

Câu 14. Trong không gian , cho 3 điểm và . Tìm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

• A. .
• B. .

• C. .

• D. .

Câu 15. Trong không gian , cho lăng trụ tam giác đều có , hai đỉnh thuộc trục và ( không trùng với ). Biết vectơ (với ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . Tính .

• A. .

• B. .

• C. .
• D. .

Câu 16. Trong không gian , cho hình bình hành có và giao điểm hai đường chéo là . Tính diện tích hình bình hành .

• A. .

• B. .
• C. .
• D..

Câu 17. Hai máy kéo tàu biển được đặt ở hai vị trí dọc theo kênh đào được minh hoạ bởi hình vẽ sau.

Hai máy kéo một con tàu từ vị trí hướng đến vị trí . Biết toạ độ các điểm . Tìm toạ độ điểm .

• A..

• B. .
• C. .
• D. .

Câu 18. Cho hình chóp có đáy là hình vuông và vuông góc với mặt phẳng . Giả sử . Xét hệ toạ độ với trùng và các tia lần lượt trùng với các tia . Toạ độ của vectơ là:

• A. .
• B. .

• C. .

• D. .

Câu 19. Trong không gian , cho . Diện tích tam giác bằng:

• A. .

• B. .

• C. .
• D. .

Câu 20. Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có toạ độ và . Một con tàu đang neo đậu tại điểm . Cho biết một đơn vị trên trục toạ độ tương ứng với 1 km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo.

• A. km; km.

• B. km; km.
• C. km; km.
• D. km; km.

Câu 21. Trong không gian , cho hình bình hành . Biết và . Diện tích hình bình hành là:

• A. .

• B. .

• C. .
• D. .

Câu 22. Hình hộp chữ nhật có và . Toạ độ điểm là:

• A. .
• B. .
• C. .

• D. .

Câu 23. Một hình hộp chữ nhật có cạnh . Chọn hệ trục toạ độ có góc toạ độ ; các điểm lần lượt nằm trên các tia . Tìm toạn độ vectơ .

• A. .
• B. .

• C. .

• D. .

Câu 24. Cho . Tìm toạ độ điểm sao cho

• A.
• B.

• C. .

Câu 25. Trong không gian , cho 2 điểm , gọi  là trung điểm của đoạn thẳng . Hình chiếu vuông góc của lên trục có toạ độ là:

• A. .
• B. .
• C. .

• D. .