BÀI 9: KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ

1. KHOẢNG BIẾN THIÊN

Hoạt động 1: Trong tình huống mở đầu, gọi  là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2021 (mẫu số liệu gốc).

1. Có thể tính chính xác khoảng biến thiên cho mẫu số liệu gốc hay không?
2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất có thể nhận là gì?
3. Hãy đưa ra một giá trị xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.

Giải nhanh:

1. Không thể.
2. Giá trị lớn nhất có thể nhận là 40. Giá trị nhỏ nhất có thể nhận là 28.
3. .

Luyện tập 1: Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau:

1. Tính khoảng biến thiên R cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.
2. Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu?

Giải nhanh:

1. .
2. .

2. KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ

Hoạt động 2: Trong tình huống mở đầu, gọi  là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 (mẫu số liệu gốc).

1. Có thể tính chính xác khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc hay không?
2. Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm.
3. Hãy đưa ra một giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.

Giải nhanh:

1. Không thể.
2. Cỡ mẫu là . Gọi là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Vì và => nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm  

=>

Vì và => nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm  

=>

Luyện tập 2: Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải nhanh:

Ta có bảng số liệu:

Thời gian (phút)
Số cuộc gọi	8	17	25	20	10

Cỡ mẫu là . Gọi là thời gian đàm thoại của 80 cuộc gọi và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Vì và => nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm => .

Vì và => nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm  

=> .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: .

Vận dụng: Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách sử dụng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Giải nhanh:

Năm 2021: Khoảng biến thiên của nhiệt độ là:

Cỡ mẫu là . Gọi là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2021 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì và => nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm  

=> .

Vì và => nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm  

=>  

=>

Năm 2022: Khoảng biến thiên của nhiệt độ là:

Cỡ mẫu là . Gọi là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Vì và => nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm  

=>

Vì và => nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm  

=>

=>

Theo khoảng biến thiên: Vì => nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2022 biến đổi nhiều hơn nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2021.

Theo khoảng tứ phân vị: Vì => nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2021 biến đổi nhiều hơn nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2022.

GIẢI BÀI TẬP

Bài 3.1 trang 78 sách toán 12 tập 1 kntt

Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 cho kết quả như sau:

1. Hãy ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là .
2. Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Giải nhanh:

1. Bảng số liệu ghép nhóm:

1. Với mẫu số liệu gốc: .

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là: 

Vì => tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu:

=>

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu: .

=> .

=>

Với mẫu số liệu ghép nhóm: Khoảng biến thiên là:

Cỡ mẫu là . Gọi là số thẻ vàng mà mỗi câu lạc bộ ngoại hạng Anh nhận được mùa giải 2021- 2022, các giá trị này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là => nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm  

=> .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là => nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm  

=> .

=>

Giá trị chính xác là ; , giá trị xấp xỉ là ; .

Bài 3.2 trang 79 sách toán 12 tập 1 kntt

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:

Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.

Giải nhanh:

Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện của nhóm là:

Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy A là:

(triệu đồng)

Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy B là:

(triệu đồng)

Nhà máy A: Cỡ mẫu . Gọi là mức thu nhập của người lao động nhà máy A và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì và => nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm  

 =>

Vì và => nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm

=>  

=>

Nhà máy B: Cỡ mẫu . Gọi là mức thu nhập của người lao động nhà máy B và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì và => nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm  

=>

Vì và => nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm  

=>  

=>

Vì => mức thu nhập của người lao động nhà máy B biến động nhiều hơn.

Bài 3.3 trang 79 sách toán 12 tập 1 kntt

Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A và 12B.

Chiều cao (cm)
Số học sinh của lớp 12A	1	0	15	12	10	5
Số học sinh của lớp 12B	0	0	17	10	9	6

1. Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A, 12B.
2. Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này ta => dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị? Vì sao?

Giải nhanh:

1. Lớp 12A: Khoảng biến thiên:

Cỡ mẫu. Gọi  là chiều cao của các học sinh lớp 12A và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì và => nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm => .

Vì và => nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm => .

=>  

Lớp 12B: Khoảng biến thiên:

Cỡ mẫu. Gọi  là là chiều cao của các học sinh lớp 12B và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì và => nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm => .

Vì và => nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm => .

=>  

1. => dùng khoảng tứ phân vị vì khoảng tứ phân vị chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.