Dễ hiểu giải Toán 12 Kết nối bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

Giải dễ hiểu bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn. Trình bày rất dễ hiểu, nên tiếp thu Toán 12 Kết nối dễ dàng. Học sinh nắm được kiến thức và biết suy rộng ra các bài tương tự. Thêm 1 dạng giải mới để mở rộng tư duy. Danh mục các bài giải trình bày phía dưới


Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

1. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Hoạt động 1: Trở lại bài toan trong tình huống mở đầu. Gọi BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN là các kết quả đo (mẫu số liệu gốc).

  1. Có thể tính được chính xác phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc hay không?
  2. Thảo luận và đề xuất ước lượng cho phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.

Giải nhanh:

  1. Không thể.
  2.  
  • Tìm BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN lần lượt là giá trị đại diện của các nhóm BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN; BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN; BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN; BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN; BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN.
  • Tính số trung bình cộng BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
  • Tính phương sai:BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
  • Tính độ lệch chuẩn: BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN.

Khi đó, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc lần lượt xấp xỉ với các giá trị BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨNBÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN.

Luyện tập 1: Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:

Thời gian (giây)

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Số vận động viên

3

7

8

2

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?

Giải nhanh:

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:

Thời gian (giây)

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Giá trị đại diện

10,3

10,5

10,7

10,9

Số vận động viên

3

7

8

2

Tổng số vận động viên là: BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN.

Thời gian chạy trung bình của các vận động viên là:

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN (giây)

Phương sai của mẫu số liệu là:

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN 

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN.

Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Do đó, với mẫu số liệu gốc, phương sai xấp xỉ 0,0299 và độ lệch chuẩn xấp xỉ 0,17 giây.

Vận dụng: Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho bài toán trong tình huống mở đầu và cho biết có cần đưa máy đi sửa chữa hay không.

Giải nhanh:

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:

Độ ẩm (%)

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Giá trị đại diện

52,05

52,15

52,25

52,35

52,45

Tần số

1

5

8

4

2

Độ ẩm trung bình trong 20 lần đo là:

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN 

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN nên không cần đưa máy đo này đi sửa chữa.

2. SỬ DỤNG PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨN ĐO ĐỘ RỦI RO

GIẢI BÀI TẬP

Bài 3.4 trang 84 sách toán 12 tập 1 kntt

Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:

49,5

51,1

50,8

50,2

48,7

49,6

51,3

51,4

50,1

50,5

48,9

49,3

50,7

48,8

49,8

48,8

51,2

50,4

50,0

51,2

51,4

48,7

51,2

50,6

50,9

49,2

50,7

51,1

48,6

49,6

  1. Thay dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện mẫu số liệu ghép nhóm sau.
Nhóm số liệu

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Số bao xi măng

?

?

?

?

?

?

  1. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Giải nhanh:

  1.  
Nhóm số liệu

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Số bao xi măng

6

2

4

4

6

8

  1. Với mẫu số liệu gốc:

Giá trị trung bình là: BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN; tổng bình phương độ lệch:BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Phương sai: BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN; độ lệch chuẩn:BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện:

Nhóm số liệu

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Giá trị đại diện

48,75

49,25

49,75

50,25

50,75

51,25

Số bao xi măng

6

2

4

4

6

8

Giá trị trung bình:BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Phương sai:BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Độ lệch chuẩn:BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Giá trị tính từ mẫu số liệu gốc là chính xác, giá trị tính từ mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ.

Bài 3.5 trang 84 sách toán 12 tập 1 kntt

Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:

Tuổi thọ (năm)

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Số linh kiện của phân xưởng 1

4

9

13

8

6

Số linh kiện của phân xưởng 2

2

8

20

7

3

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.

Giải nhanh:

Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện:

Tuổi thọ (năm)

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Giá trị đại diện

1,75

2,25

2,75

3,25

3,75

Số linh kiện của phân xưởng 1

4

9

13

8

6

Số linh kiện của phân xưởng 2

2

8

20

7

3

Xét phân xưởng 1:

Giá trị trung bình: BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN; phương sai: BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN; độ lệch chuẩn:BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Xét phân xưởng 2:

Giá trị trung bình: BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN; phương sai: BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN; độ lệch chuẩn:BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN nên độ phân tán của phân xưởng 1 lớn hơn độ phân tán của phân xưởng 2.

Bài 3.6 trang 84 sách toán 12 tập 1 kntt

Một nhóm 20 học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào cho kết quả như sau:

Kết quả đo (μm)

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Số học sinh

3

8

7

2

  1. Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
  2. Số trung bình và độ lệch chuẩn cho biết thông tin gì?

Giải nhanh:

  1. Mẫu số liệu ghép nhóm với giá trị đại diện:
Kết quả đo (μm)

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Giá trị đại diện

4,75

5,25

5,75

6,25

Số học sinh

3

8

7

2

Giá trị trung bình: BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN; phương sai: BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN; độ lệch chuẩn:BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

  1. Số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ với số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc => mẫu số liệu gốc có số trung bình xấp xỉ BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN μm và độ lệch chuẩn xấp xỉ BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN μm.

Bài 3.7 trang 84 sách toán 12 tập 1 kntt

Thời gian chạy tập luyện cự li 100 m của hai vận động viên được cho trong bảng sau:

Thời gian (giây)

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Số lần chạy của A

2

10

5

3

Số lần chạy của B

3

7

9

6

Dựa trên độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Giải nhanh:

Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện: 

Thời gian (giây)

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Giá trị đại diện

10,15

10,45

10,75

11,05

Số lần chạy của A

2

10

5

3

Số lần chạy của B

3

7

9

6

Xét vận động viên A:

Giá trị trung bình: BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN; phương sai: BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN; độ lệch chuẩn:BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Xét vận động viên B:

Giá trị trung bình: BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN; phương sai: BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN; độ lệch chuẩn:BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN nên vận động viên A có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Bài 3.8 trang 84 sách toán 12 tập 1 kntt

Có nên dùng phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) để so sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm trong mỗi trường hợp sau không? Tại sao?

  1. Các mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh hai trường trung học phổ thông có chất lượng tương đương.
  2. Các mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu của 100 cửa hàng bán lẻ và doanh thu của 100 siêu thị.

Giải nhanh:

  1. Có nên vì 2 trường này có chất lượng tương đương nhau
  2. Không vì doanh thu của 100 cửa hàng bán lẻ và 100 siêu thị là không gần tương đương nhau.

Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

Nội dung quan tâm khác

Thêm kiến thức môn học

Bình luận

Giải bài tập những môn khác