BÀI 15. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 5.11: Trong không gian , viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng : .

Bài 5.12: Trong không gian , viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng

Bài 5.13: Trong không gian , viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm

Bài 5.14: Trong không gian , cho hai đường thẳng:

và .

a) Chứng minh rằng và cắt nhau

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa và

Bài 5.15: Trong không gian , cho hai đường thẳng:

  và

a) Chứng minh rằng và song song với nhau

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa và

Bài 5.16: Trong không gian Oxyz, xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng:

Bài 5.17: Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian , hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt có phương trình:

  và

a) Hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?

b) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?

Bài 5.18: Trong không gian , một viên đạn được bắn ra từ điểm và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không?

a) Mục tiêu đặt tại điểm

b) Mục tiêu đặt tại điểm

Bài 5.19: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3 m về hướng (hướng tạo với hướng nam góc và tạo với hướng đông góc ) (H.5.32). Chọn hệ trục có gốc toạ độ là , tia chỉ hướng nam, tia chỉ hướng đông, tia chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét.

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 5.11:  

nhận vecto làm vecto chỉ phương

thuộc nên có:

• Phương trình tham số:
• Phương trình chính tắc:

Bài 5.12: Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . 

nhận làm một vecto chỉ phương.

thuộc nên có:

• Phương trình tham số:
• Phương trình chính tắc:

Bài 5.13: Đường thẳng có vecto chỉ phương. 

Do đó có phương trình tham số là: và phương trình chính tắc là:

Bài 5.14: a) Phương trình tham số của đường thẳng là:

→ Hệ phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất

và cắt nhau tại

b) Các đường thẳng và có vecto chỉ phương lần lượt là

Mặt phẳng nhận vecto làm vectơ pháp tuyến

Ta có:

Mặt phẳng chứa điểm và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

Bài 5.15: a) Đường thẳng có

Đường thẳng có

Hai đường thẳng và song song với nhau

b) Mặt phẳng nhận vecto làm vectơ pháp tuyến

Mặt phẳng chứa điểm và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

Bài 5.16: Các đường thẳng và có vecto chỉ phương lần lượt là

không cùng phương

Xét hệ phương trình 2 ẩn t, s: (*)

Giải (1) và (2) ta được:

Thay vào (3) ta được:

→ Hệ phương trình (*) vô nghiệm 

Mà không cùng phương → và chéo nhau

Bài 5.17: a) Đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Do nên hai đường thẳng và vuông góc với nhau

Ta có: :

Do nên và chéo nhau

Vậy nút giao thông trên là nút giao thông khác mức

Bài 5.18: a)

Hai vecto và không cùng phương.

Vậy viên đạn trên không bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm

b)

Do , tức nên hai vecto và cùng phương và ngược hướng.

Vậy viên đạn trên không bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm

Bài 5.19: 

và

Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương nên có: 

• Phương trình tham số:
• Phương trình chính tắc: