b) Phương trình tham số của đường thẳng

Giải chi tiết Hoạt động 2 trang 42 sách toán 12 tập 2 kntt. Hình thành khái niệm phương trình tham số của đường thẳng

Trong không gian , một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi  và xuất phát từ điểm (H.5.26).

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm mà nó đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)? 

b) Giả sử tại thời điểm tính từ khi xuất phát, vật thể ở vị trí . Tính theo và .

c) Phương trình chính tắc của đường thẳng

Giải chi tiết Hoạt động 3 trang 43 sách toán 12 tập 2 kntt. Hình thành khái niệm phương trình chính tắc của đường thẳng

Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương (a, b, c là các số khác 0).

a) Điểm thuộc khi và chỉ khi hai vectơ và có mối quan hệ gì?

b) Điểm thuộc khi và chỉ khi các phân số có mối quan hệ gì?

Giải chi tiết Luyện tập 4 trang 44 sách toán 12 tập 2 kntt

Trong không gian , viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

d) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Giải chi tiết Hoạt động 4 trang 44 sách toán 12 tập 2 kntt.Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Trong không gian , cho hai điểm phân biệt

a) Hãy chỉ ra một vecto chỉ phương của đường thẳng

b) Viết phương trình đường thẳng

Giải chi tiết Vận dụng 1 trang 45 sách toán 12 tập 2 kntt

(H.5.27) Trong tình huống mở đầu hãy thực hiện các bước sau và trả lời câu hỏi đã được nêu ra.

Trong không gian , mắt một người quan sát đặt ở điểm và vật cần quan sát đặt tại điểm ). Một tấm bìa chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm , bán kính bằng 3 và đặt trong mặt phẳng . Hỏi tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm hay không?

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng .

b) Tính toạ độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .

c) Hỏi điểm có nằm giữa hai điểm và hay không?

Giải chi tiết Luyện tập 7 trang 45 sách toán 12 tập 2 kntt

Trong không gian , cho đường thẳng Hỏi đường thẳng có vuông góc với trục hay không?

3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 

Giải chi tiết Hoạt động 6 trang 46 sách toán 12 tập 2 kntt. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và lần lượt đi qua các điểm và tương ứng có vecto chỉ phương phương (H.5.29).

a) Tìm điều kiện đối với để và song song hoặc trùng nhau.

b) Giả sử và  thì và có cắt nhau hay không?

c) Giả sử thì và có chéo nhau hay không?

Giải chi tiết Luyện tập 9 trang 47 sách toán 12 tập 2 kntt

Trong không gian , cho hai đường thẳng: và Chứng minh rằng:

a) Hai đường thẳng và  song song với nhau;

b) Đường thẳng và trục chéo nhau;

c) Đường thẳng trùng với đường thẳng

d) Đường thẳng cắt trục .

Giải chi tiết Vận dụng 3 trang 48 sách toán 12 tập 2 kntt

(H.5.30) Trong không gian , có hai vật thể lần lượt xuất phát từ và với vận tốc không đổi tương ứng là Hỏi trong quá trình chuyển động, hai vật thể có va chạm vào nhau hay không?

Giải chi tiết bài 5.12 trang 48 sách toán 12 tập 2 kntt

Trong không gian , viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng

Giải chi tiết bài 5.14 trang 48 sách toán 12 tập 2 kntt

Trong không gian , cho hai đường thẳng:

và .

a) Chứng minh rằng và  cắt nhau

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa và

Giải chi tiết bài 5.16 trang 48 sách toán 12 tập 2 kntt

Trong không gian Oxyz, xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng:

Giải chi tiết bài 5.18 trang 49 sách toán 12 tập 2 kntt

Trong không gian , một viên đạn được bắn ra từ điểm và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không?

a) Mục tiêu đặt tại điểm

b) Mục tiêu đặt tại điểm