Giải chi tiết Hoạt động 2 trang 5 sgk toán 12 tập 2 kntt: Nhận biết họ nguyên hàm của một hàm số

a) Chứng minh rằng hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên .

b) Hàm số (với C là hằng số) có là một nguyên hàm của hàm số trên không? Vì sao?

2. Tính chất cơ bản của nguyên hàm

Giải chi tiết Hoạt động 3 trang 6 sgk toán 12 tập 2 kntt: Khám phá nguyên hàm của tích một hàm số với một hằng số khác 0

Cho là hàm số liên tục trên , là một hằng số khác 0. Giả sử là một nguyên hàm của trên .

a) Chứng minh là một nguyên hàm của hàm số trên .

b) Nêu nhận xét về và .

Giải chi tiết Hoạt động 4 trang 7 sgk toán 12 tập 2 kntt: Khám phá nguyên hàm của một tổng

Cho và là hai hàm số liên tục trên . Giả sử là một nguyên hàm của , là một nguyên hàm của trên .

a) Chứng minh là một nguyên hàm của hàm số trên .

b) Nêu nhận xét về và .

Giải chi tiết Vận dụng trang 8 sgk toán 12 tập 2 kntt

Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩm là số tiền (triệu đồng) thu được khi đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu khi đơn vị sản phẩm đã được bán ra là hàm số . Một công ty công nghệ cho biết, tốc độ biến đổi của doanh thu khi bán một loại con chíp của hãng được cho bởi , ở đó là số lượng chíp đã bán. Tìm doanh thu của công ty khi đã bán 1000 con chíp.

Giải chi tiết Luyện tập 5 trang 8 sgk toán 12 tập 2 kntt

Tìm:

a) ;

b) ();

c) ().

Giải chi tiết Luyện tập 6 trang 9 sgk toán 12 tập 2 kntt

Tìm :

a) ;

b) .

Giải chi tiết Luyện tập 7 trang 10 sgk toán 12 tập 2 kntt

Tìm:

a);

b) ;

c) .

Giải chi tiết bài 4.2 trang 11 sách toán 12 tập 2 kntt

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Giải chi tiết bài 4.4 trang 11 sách toán 12 tập 2 kntt

Tìm:

Giải chi tiết bài 4.6 trang 11 sách toán 12 tập 2 kntt

Cho hàm số có đồ thị là . Xét điểm thay đổi trên . Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại là và điểm trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức .