Giải chi tiết Luyện tập 1 trang 20 sách toán 12 tập 2 kntt

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol , trục hoành và hai đường thẳng (H.4.15)

Giải chi tiết Luyện tập 2 trang 21 sách toán 12 tập 2 kntt

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và hai đường thẳng

2. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

a) Tính thể tích của vật thể

Giải chi tiết Hoạt động 3 trang 22 sách toán 12 tập 2 kntt. Nhận biết công thức tính thể tích vật thể

Xét hình trụ có bán kính đáy , có trục là trục hoành , nằm giữa hai mặt phẳng () (H.4.20). 

a) Tính thể tích của hình trụ.

b) Tính diện tích mặt cắt khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ . Từ đó tính và so sánh với

b) Tính thể tích khối tròn xoay

Giải chi tiết Hoạt động 4 trang 24 sách toán 12 tập 2 kntt. Nhận biết công thức tính thể tích của khối tròn xoay 

Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Khi quay hình phẳng này xung quanh trục hoành ta được khối nón có đỉnh là gốc , trục là và đáy là hình tròn bán kính bằng 2 (H.4.25). 

a) Tính thể tích của khối nón.

b) Chứng minh rằng khi cắt khối nón bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng thì mặt cắt thu được là một hình tròn có bán kính là , do đó diện tích mặt cắt là .

Tính và so sánh với .

GIẢI BÀI TẬP

Giải chi tiết bài 4.14 trang 25 sách toán 12 tập 2 kntt

Tính diện tích hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29

Giải chi tiết bài 4.16 trang 25 sách toán 12 tập 2 kntt

Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh hoạ sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz , biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với , biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hoá bởi hàm số

,

trong đó x được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất (Theo R. Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009)

Tìm sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005.

Giải chi tiết bài 4.18 trang 26 sách toán 12 tập 2 kntt

Khối chỏm cầu có bán kính và chiều cao sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình , trục hoành và hai đường thẳng xung quanh trục Ox (H.4.30). Tính thể tích của khối chỏm cầu này.