Giải chi tiết Hoạt động 2 trang 30 sách toán 12 tập 2 kntt: Tìm một vectơ vuông góc với hai vectơ cho trước

Trong không gian , cho hai vecto và .

a) Vecto có vuông góc với cả hai vecto và hay không?

b) khi và chỉ khi và có mối quan hệ gì?

Giải chi tiết Hoạt động 3 trang 31 sách toán 12 tập 2 kntt: Hình thành khái niệm cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

Trong không gian , cho hai vecto không cùng phương và có giá nằm trong hoặc song song với mặt phẳng .

a) Vecto có khác vecto không và giá của nó có vuông góc với cả hai giá của hay không?

b) Mặt phẳng có nhận làm một vectơ pháp tuyến hay không?

Giải chi tiết Vận dụng 1 trang 31 sách toán 12 tập 2 kntt 

Moment lực là một đại lượng Vật lý, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh một điểm hoặc một trục của một vật thể. Trong không gian , với đơn vị đo là mét, nếu tác động vào cán mỏ lết tại vị trí một lực để vặn con ốc ở vị trí (H.5.6) thì moment lực được tính bởi công thức 

.

a) Cho . Tính .

b) Giải thích vì sao, nếu giữ nguyên lực tác động trong khi thay vị trí đặt lực từ sang sao cho thì moment lực sẽ tăng lên gấp đôi. Từ đó, ta có thể rút ra điều gì để đỡ tốn sức khi dùng mỏ lết vặn ốc?

Giải chi tiết Luyện tập 4 trang 32 sách toán 12 tập 2 kntt 

Trong không gian , phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

a) ;

b) ;

c) .

3. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng

Giải chi tiết Hoạt động 5 trang 33 sách toán 12 tập 2 kntt: Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vecto pháp tuyến

Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến .

Dựa vào HĐ4, hãy nêu phương trình của .

Giải chi tiết Hoạt động 6 trang 33 sách toán 12 tập 2 kntt: Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương

Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua điểm và biết cặp vectơ chỉ phương , .

a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

b) Viết phương trình mặt phẳng .

Giải chi tiết Hoạt động 7 trang 34 sách toán 12 tập 2 kntt: Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

Trong không gian , cho ba điểm không thẳng hàng:

a) Hãy chỉ ra một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng .

b) Viết phương trình mặt phẳng .

4. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau

Giải chi tiết Hoạt động 8 trang 35 sách toán 12 tập 2 kntt: Tìm điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Trong không gian , cho hai mặt phẳng:

, với hai vectơ pháp tuyến , tương ứng.

a) Góc giữa hai mặt phẳng và góc giữa hai giá của có mối quan hệ gì?

b) Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vecto pháp tuyến tương ứng có mối quan hệ gì?

Giải chi tiết Vận dụng 3 trang 36 sách toán 12 tập 2 kntt

(H.5.10) Trong không gian , sàn của một căn phòng có dạng hình tứ giác với bốn đỉnh . Bốn bức tường của căn phòng đều vuông góc với sàn.

a) Viết phương trình bốn mặt phẳng tương ứng chứa bốn bức tường đó.

b) Trong bốn mặt phẳng tương ứng chứa bốn bức tường đó, hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

Giải chi tiết Luyện tập 10 trang 37 sách toán 12 tập 2 kntt 

Trong không gian , cho hai mặt phẳng:

  và .

a) Hỏi và có song song với nhau hay không?

b) Chứng minh rằng điểm không thuộc mặt phẳng nhưng thuộc mặt phẳng .

c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với .

6. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Giải chi tiết Hoạt động 10 trang 38 sách toán 12 tập 2 kntt: Thiết lập công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng

có vecto pháp tuyến .

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên (H.5.13).

a) Giải thích vì sao tồn tại số để . Tính tọa độ của theo , tọa độ của và các hệ số .

b) Thay tọa độ của vào phương trình mặt phẳng để từ đó tính theo tọa độ của và các hệ số .

c) Từ , hãy tính độ dài của đoạn thẳng theo tọa độ của và các hệ số . Từ đó suy ra công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

Giải chi tiết Vận dụng 5 trang 39 sách toán 12 tập 2 kntt 

(H.5.14) Góc quan sát ngang của một camera là . Trong  không gian , camera được đặt tại điểm và chiếu thẳng về phía mặt phẳng . Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng của camera là hình tròn có bán kính bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải chi tiết bài 5.2 trang 39 sách toán 12 tập 2 kntt

Trong không gian , cho hình hộp , với .

a) Tính tọa độ các điểm .

b) Viết phương trình mặt phẳng .

Giải chi tiết bài 5.4 trang 39 sách toán 12 tập 2 kntt

Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm , song song với trục và vuông góc với mặt phẳng .

Giải chi tiết bài 5.6 trang 39 sách toán 12 tập 2 kntt

Trong không gian , cho hai mặt phẳng ,

 . Chứng minh rằng hai mặt phẳng đã cho song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Giải chi tiết bài 5.8 trang 39 sách toán 12 tập 2 kntt

Bác An dự định làm bốn mái của một ngôi nhà sao cho chúng là bốn mặt bên của một hình chóp đều và các mái nhà kề nhau thì vuông góc với nhau. Hỏi ý tưởng trên có thực hiện được không?