Giải chi tiết Vận dụng 4 trang 37 sách toán 12 tập 2 kntt

a) Gọi điểm Toán, Văn, Tiếng Anh của một thí sinh lần lượt là

Khi đó điểm biểu diễn kết quả của thí sinh đó là

Ta có tổng số điểm ba môn thi bằng 27 nên:

Do nên thuộc một mặt phẳng có phương trình .

Vậy các điểm biểu diễn tương ứng với các thí sinh có tổng số điểm ba môn thi bằng 27 (nếu có) cùng thuộc một mặt phẳng có phương trình:

.

b) Xét 3 mặt phẳng lần lượt là:

Chứng minh tương tự câu a):

• Các điểm biểu diễn tương ứng với các thí sinh có tổng số điểm ba môn thi bằng 20 (nếu có) cùng thuộc một mặt phẳng có phương trình:

.

• Các điểm biểu diễn tương ứng với các thí sinh có tổng số điểm ba môn thi bằng 24 (nếu có) cùng thuộc một mặt phẳng có phương trình:

.

Ta có 3 mặt phẳng có vecto pháp tuyến và nên 3 mặt phẳng song song với nhau

Vậy tồn tại một số mặt phẳng đôi một song song với nhau sao cho hai điểm biểu diễn ứng với hai thí sinh có tổng số điểm thi bằng nhau thì cùng thuộc một mặt phẳng trong số các mặt phẳng đó.