BÀI 14. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 5.1: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với trục .

Bài 5.2: Trong không gian , cho hình hộp , với .

a) Tính tọa độ các điểm .

b) Viết phương trình mặt phẳng .

Bài 5.3: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng:

Bài 5.4: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm , song song với trục và vuông góc với mặt phẳng .

Bài 5.5: Trong không gian , tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng

 .

Bài 5.6: Trong không gian , cho hai mặt phẳng ,

 . Chứng minh rằng hai mặt phẳng đã cho song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Bài 5.7: Trong không gian , cho hai mặt phẳng ,

. 

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng và vuông góc với nhau.

b) Tìm điểm thuộc trục và cách đều hai mặt phẳng và

Bài 5.8: Bác An dự định làm bốn mái của một ngôi nhà sao cho chúng là bốn mặt bên của một hình chóp đều và các mái nhà kề nhau thì vuông góc với nhau. Hỏi ý tưởng trên có thực hiện được không?

Bài 5.9: Trong không gian , một ngôi nhà có sàn nhà thuộc mặt phẳng , trần nhà tầng 1 thuộc mặt phẳng , mái nhà tầng 2 thuộc mặt phẳng

 . Hỏi trong ba mặt phẳng tương ứng chứa sàn nhà, trần nhà tầng 1, mái tầng 2, hai mặt phẳng nào song song với nhau?

Bài 5.10: Xét một cối xay lúa trong không gian , với đơn vị đo là mét. Nếu tác động vào tai cối xay lúa (ở vị trí ) một lực thì moment lực được tính bởi công thức (H.5.16). Trong quá trình xay, các thanh gỗ và luôn có phương nằm ngang. Vectơ lực có giá song song với . Giải thích vì sao giá của vectơ moment lực có phương thẳng đứng?

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 5.1: Mặt phẳng nhận làm một vectơ pháp tuyến

đi qua :

Bài 5.2:

a)

b) Mặt phẳng nhận và làm cặp vectơ chỉ phương nên có vecto pháp tuyến là:

Mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

Bài 5.3: Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng nên nhận hai vectơ làm vecto chỉ phương

Mặt phẳng có vecto pháp tuyến là:

Mà thuộc mặt phẳng nên phương trình là:

Bài 5.4: Mặt phẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng nên nhận vecto làm vecto chỉ phương

Mặt phẳng nhận và làm cặp vectơ chỉ phương nên có vecto pháp tuyến là:

Mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

Bài 5.5:

Bài 5.6: Do và nên hai mặt phẳng song song với nhau

Lấy điểm thuộc mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm M đến là:

Bài 5.7: a) Hai mặt phẳng có vecto pháp tuyến tương ứng là:

Do đó 2 mặt phẳng vuông góc với nhau

b) Điểm thuộc trục nên toạ độ của có dạng:

Vậy hoặc

Bài 5.8:

Đặt hệ trục toạ độ như hình bên:

Gợi ý:

Hình chóp đều có đáy là hình vuông với độ dài cạnh a và cạnh bên với độ dài b

Ta cần xác định xem 2 mặt phẳng có vuông góc với nhau không.

Do 2 mặt phẳng không vuông góc với nhau

Vậy không thể thực hiện được ý tưởng trên

Bài 5.9: Mặt phẳng chứa sàn nhà có vecto pháp tuyến

Mặt phẳng chứa trần nhà tầng 1 có vecto pháp tuyến

Mặt phẳng chứa mái tầng 2 có vecto pháp tuyến

Hai mặt phẳng song song với nhau

Vậy mặt phẳng chứa sàn nhà và mặt phẳng chứa trần nhà tầng 1 song song với nhau

Bài 5.10: Hai vecto và có giá nằm ngang

nên vecto vuông góc với hai vectơ và  

Do đó vectơ moment lực có phương thẳng đứng