BÀI 19. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ CÔNG THỨC BAYES

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 6.7: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó.

Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa.

Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên.

Bài 6.8: Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.

Bài 6.9: Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất xưởng ra thị trường, các linh kiện điện tử đều phải qua khâu kiểm tra chất lượng để đóng dấu OTK. Vì sự kiểm tra không tuyệt đối hoàn hảo nên nếu một linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,99 được đóng dấu OTK; nếu một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,95 không được đóng dấu OTK. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử của nhà máy X trên thị trường.

a) Tính xác suất để linh kiện điện tử đó được đóng dấu OTK.

b) Dùng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK.

Bài 6.10: Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

a) Tính xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng;

b) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.

Bài 6.11: Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất 0,95 và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 3%

a) Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Tính xác suất để đó là thư rác.

b) Chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn. Tính xác suất để đó là thư đúng.

c) Trong số các thư bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư đúng? Trong số các thư không bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư rác?

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 6.7: Gọi A là biến cố: “Máy bay chiến đấu của đối phương xuất hiện tại X”

B là biến cố: “Máy bay chiến đấu của đối phương bị bắn hạ”

Vậy xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến trên là 0,888

Bài 6.8: Gọi A là biến cố: “Con thỏ lấy ra từ chuồng II là con thỏ trắng”

B là biến cố: “Con thỏ lấy ra từ chuồng I là con thỏ trắng”

Vậy xác suất để con thỏ được lấy ra từ chuồng I là con thỏ trắng là 0,64375

Bài 6.9: Gọi A là biến cố: “Một linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn”

B là biến cố: “Một linh kiện được đóng dấu OTK”

Tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80%

Vậy xác suất để linh kiện điện tử đó được đóng dấu OTK là 0,802

b)

Có 2 nhánh cây đi tới là  

Bài 6.10: a) Gọi A là biến cố: “Vận động viên thuộc đội I”

B là biến cố: “Vận động viên đạt huy chương vàng”

và

là xác suất để vận động viên đạt huy chương vàng với điều kiện vận động viên này thuốc đội I nên

là xác suất để vận động viên đạt huy chương vàng với điều kiện vận động viên này thuốc đội I nên

b)

Vậy xác suất để vận động viên này thuộc đội I là

Bài 6.11: Gọi A là biến cố: “Thư bị chặn”

B là biến cố: “Thư đó là thư rác”

và

a)

Hay

Vây xác suất để thư bị chặn là thư rác là 0,746 

b) Ta cần tính

Vậy xác suất để thư không bị chặn là thư đúng là 0,9984

c)

Vậy trong số các thư bị chặn, có 25,39% là thư đúng

Vậy trong số các thư không bị chặn, có 0,156% là thư rác.