5 phút giải Toán 12 tập 2 kết nối tri thức trang 61
5 phút giải Toán 12 tập 2 kết nối tri thức trang 61. Giúp học sinh nhanh chóng, mất ít thời gian để giải bài. Tiêu chi bài giải: nhanh, ngắn, súc tích, đủ ý. Nhằm tạo ra bài giải tốt nhất. 5 phút giải bài, bằng ngày dài học tập.
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V
PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK
Bài 5.31: Trong không gian , cho mặt phẳng
. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
có toạ độ là
A. B.
C.
D.
Bài 5.32: Trong không gian , phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
và nhận vectơ
làm một vectơ pháp tuyến là
A.
B.
C.
D.
Bài 5.33: Trong không gian , cho đường thẳng
. Một vecto chỉ phương của đường thẳng
có toạ độ là
A.
B.
C.
D.
Bài 5.34: Trong không gian , cho đường thẳng
.Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
có toạ độ là
A. B.
C.
D.
Bài 5.35: Trong không gian , phương trình đường thẳng
đi qua
và nhận vectơ
làm một vectơ chỉ phương là
A. B.
C. D.
Bài 5.36: Trong không gian , cho hai điểm
. Phương trình đường thẳng
là
A.
B.
C.
B.
D.
Bài 5.37: Trong không gian , phương trình đường thẳng
đi qua
và vuông góc với mặt phẳng
là
A. B.
C. D.
Bài 5.38: Trong không gian , cho mặt cầu
Toạ độ tâm
và bán kính
của
lần lượt là
A B.
C. D.
Bài 5.39: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
Toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là
A. B.
C. D.
Bài 5.40: Trong không gian , cho ba điểm
a) Viết phương trình mặt phẳng .
b) Viết phương trình đường thẳng .
c) Viết phương trình mặt cầu đường kính .
d) Viết phương trình mặt cầu có tâm và đi qua
.
Bài 5.41: Trong không gian , cho đường thẳng
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
và gốc toạ độ
.
Bài 5.42: Trong không gian , cho mặt phẳng
và hai điểm
a) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
.
b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua
và song song với mặt phẳng
c) Viết phương trình mặt phẳng chứa
và vuông góc với mặt phẳng
Bài 5.43: Trong không gian , cho điểm
và hai đường thẳng:
,
a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và
.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua
và song song với đường thẳng
.
c) Viết phương trình mặt phẳng chứa
và
.
d) Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng
.
Bài 5.44: Trong không gian , cho mặt phẳng
và đường thẳng
. Viết phương trình mặt phẳng
chứa
và vuông góc với mặt phẳng
Bài 5.45: Trong không gian , cho hai đường thẳng:
,
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
và song song với đường thẳng
.
Bài 5.46: Trong không gian , cho hai mặt phẳng
,
và điểm
. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng
và
.
Bài 5.47: Trong không gian , cho hai đường thẳng
và
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và
.
b) Tính góc giữa và
.
Bài 5.48: Trong không gian , tính góc tạo bởi đường thẳng
và mặt phẳng
Bài 5.49: Trong không gian , tính góc giữa mặt phẳng
và mặt phẳng
.
Bài 5.50: Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4m; 4,4m; 4,8m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
Bài 5.51: Bản vẽ thiết kế của một công trình được vẽ trong một hệ trục toạ độ . Sàn nhà của công trình thuộc mặt phẳng
, đường ống thoát nước thẳng và đi qua hai điểm
và
. Tính góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn.
Bài 5.52: Nếu đứng trước biển và nhìn ra xa, người ta sẽ thấy một đường giao giữa mặt biển và bầu trời, đó là đường chân trời đối với người quan sát (H.5.45a). Về mặt Vật lí, đường chân trời là đường giới hạn phần Trái Đất mà người quan sát có thể nhìn thấy được (phần còn lại bị chính Trái Đất che khuất). Ta có thể hình dung rằng, nếu người quan sát ở tại đỉnh của một chiếc nón và Trái Đất được “thả” vào trong chiếc nón đó, thì đường chân trời trong trường hợp này là đường chạm giữa Trái Đất và chiếc nón (H.5.45b). Trong mô hình toán học, đường chân trời đối với người quan sát tại vị trí B là tập hợp những điểm A nằm trên bề mặt Trái Đất sao cho với
là tâm Trái Đất (H.5.45c). Trong không gian
, giả sử bề mặt Trái Đất
có phương trình
và người quan sát ở vị trí
Gọi là một vị trí bất kì trên đường chân trời đối với người quan sát ở vị trí
. Tính khoảng cách
.
![]() |
PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK
Bài 5.31: Đáp án D
Bài 5.32: Đáp án D
Bài 5.33: Đáp án B
Bài 5.34: Đáp án C
Bài 5.35: Đáp án C
Bài 5.36: Đáp án D
Bài 5.37: Đáp án A
Bài 5.38: Đáp án C
Bài 5.39: Đáp án A
Bài 5.40: a)
b) Phương trình tham số là và phương trình chính tắc là
c)
d)
Bài 5.41: Mặt phẳng có vecto pháp tuyến
Mà mặt phẳng đi qua điểm
nên
có phương trình là:
Bài 5.42: a)
b)
d) Do mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
nên
nhận vecto
làm vecto chỉ phương
Mặt phẳng có vecto pháp tuyến là
Mà mặt phẳng đi qua điểm
nên
có phương trình là:
Bài 5.43: a) Vậy hai đường thẳng và
chéo nhau.
b)
c) có vecto pháp tuyến là
có phương trình là:
d) Gọi M giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng
.
Khi đó
Thay vào phương trình đường thẳng
ta có:
Vậy giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng
có toạ độ
Bài 5.44: Khi đó mặt phẳng có vecto pháp tuyến
Mà mặt phẳng đi qua điểm
nên
có phương trình là:
Bài 5.45:
Khi đó mặt phẳng có vecto pháp tuyến
Mà mặt phẳng đi qua điểm
nên
có phương trình là:
Bài 5.46: Hai mặt phẳng tương ứng có vecto pháp tuyến là
Khi đó mặt phẳng có vecto pháp tuyến
Mà mặt phẳng đi qua điểm
nên
có phương trình là:
Bài 5.47: a) Hai đường thẳng và
chéo nhau.
b)
Khi đó
Bài 5.48:
Ta có:
Khi đó
Bài 5.49: Các mặt phẳng và
tương ứng có vecto pháp tuyến là
Ta có:
Khi đó
Bài 5.50:
Mặt phẳng nằm ngang là mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng đáy bể là mặt phẳng có vecto pháp tuyến là
Khi đó:
Suy ra
Vậy đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc
Bài 5.51: Vectơ pháp tuyến là
Đường ống thoát nước là đường thẳng nhận
làm vecto chỉ phương
Khi đó:
Suy ra:
Vậy góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn là
Bài 5.52: Bề mặt Trái Đất là mặt cầu có tâm
và bán kính
Vì nằm trên bề mặt Trái Đất nên
(Định lý Pythagoras)
Vậy khoảng cách là
.
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
Nội dung quan tâm khác
Thêm kiến thức môn học
giải 5 phút Toán 12 tập 2 kết nối tri thức, giải Toán 12 tập 2 kết nối tri thức trang 61, giải Toán 12 tập 2 KNTT trang 61
Giải bài tập những môn khác
Môn học lớp 12 KNTT
5 phút giải toán 12 KNTT
5 phút soạn bài văn 12 KNTT
Văn mẫu 12 KNTT
5 phút giải vật lí 12 KNTT
5 phút giải hoá học 12 KNTT
5 phút giải sinh học 12 KNTT
5 phút giải KTPL 12 KNTT
5 phút giải lịch sử 12 KNTT
5 phút giải địa lí 12 KNTT
5 phút giải CN lâm nghiệp 12 KNTT
5 phút giải CN điện - điện tử 12 KNTT
5 phút giải THUD12 KNTT
5 phút giải KHMT12 KNTT
5 phút giải HĐTN 12 KNTT
5 phút giải ANQP 12 KNTT
Môn học lớp 12 CTST
5 phút giải toán 12 CTST
5 phút soạn bài văn 12 CTST
Văn mẫu 12 CTST
5 phút giải vật lí 12 CTST
5 phút giải hoá học 12 CTST
5 phút giải sinh học 12 CTST
5 phút giải KTPL 12 CTST
5 phút giải lịch sử 12 CTST
5 phút giải địa lí 12 CTST
5 phút giải THUD 12 CTST
5 phút giải KHMT 12 CTST
5 phút giải HĐTN 12 bản 1 CTST
5 phút giải HĐTN 12 bản 2 CTST
Môn học lớp 12 cánh diều
5 phút giải toán 12 CD
5 phút soạn bài văn 12 CD
Văn mẫu 12 CD
5 phút giải vật lí 12 CD
5 phút giải hoá học 12 CD
5 phút giải sinh học 12 CD
5 phút giải KTPL 12 CD
5 phút giải lịch sử 12 CD
5 phút giải địa lí 12 CD
5 phút giải CN lâm nghiệp 12 CD
5 phút giải CN điện - điện tử 12 CD
5 phút giải THUD 12 CD
5 phút giải KHMT 12 CD
5 phút giải HĐTN 12 CD
5 phút giải ANQP 12 CD
Giải chuyên đề học tập lớp 12 kết nối tri thức
Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Vật lí 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Hóa học 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Sinh học 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Địa lí 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập lớp 12 chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Vật lí 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Hóa học 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Sinh học 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Địa lí 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập lớp 12 cánh diều
Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Toán 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Vật lí 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Hóa học 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Sinh học 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Địa lí 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Cánh diều
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Cánh diều
Bình luận