BÀI 7. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.13: Trong không gian , cho ba vectơ đều khác và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Có thể lập một hệ tọa độ có các trục tọa độ lần lượt song song với giá của các vectơ .

b) Có thể lập một hệ tọa độ có các trục tọa độ lần lượt trùng với giá của các vectơ .

c) Có thể lập một hệ tọa độ có các vectơ lần lượt bằng các vectơ .

d) Có thể lập một hệ tọa độ có các vectơ lần lượt cùng phương các vectơ .

Bài 2.14: Hãy mô tả hệ tọa độ trong căn phòng ở Hình 2.44 sao cho gốc trùng với góc trên của căn phòng, khung tranh nằm trong mặt phẳng và mặt trần nhà trùng với mặt phẳng .

Bài 2.15: Trong không gian , xác định tọa độ của vectơ trong mỗi trường hợp sau:

a) và ;

b) và ;

c) và ;

Bài 2.16: Trong không gian , xác định tọa độ của điểm trong mỗi trường hợp sau:

a) trùng với gốc tọa độ;

b) nằm trên tia và ;

c) nằm trên tia đối của tia và .

Bài 2.17: Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật có đỉnh trùng với gốc và các đỉnh có tọa độ lần lượt là (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

Bài 2.18: Trong không gian , cho hình hộp có .

a) Xác định tọa độ của điểm .

b) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Bài 2.19: Trong Vận dụng 2, hãy giải thích vì sao tại mỗi thời điểm chiếc máy bay di chuyển trên đường băng thì tọa độ của nó luôn có dạng với là hai số thực nào đó.

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.13: Tất cả mệnh đề trên đều đúng.

Bài 2.14: 

Bài 2.15: a)

b)

c)

Bài 2.16: a) .

b)

c) .

Bài 2.17: .

Vì thuộc tia nên hai vectơ và cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực sao cho . Mà nên .

Vì thuộc tia nên hai vectơ và cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực sao cho . Mà nên .

Bài 2.18: a)

b)  

Bài 2.19: Khi máy bay di chuyển trên đường băng, tức là máy bay di chuyển ở trên mặt đất, tức là thuộc mặt phẳng . Do đó, máy bay khi di chuyển trên đường băng thì tọa độ của nó luôn có dạng với là hai số thực nào đó.