2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Giải chi tiết Hoạt động 2 trang 61 toán 12 tập 1 kntt: Hình thành khái niệm tọa độ của điểm trong không gian.

Trong không gian , cho một điểm không thuộc các mặt phẳng tọa độ. Vẽ hình hộp chữ nhật có ba đỉnh lần lượt thuộc các tia (H.2.37).

a) Hai vectơ và có bằng nhau hay không?

b) Giải thích vì sao có thể viết với là các số thực.

Giải chi tiết Luyện tập 3 trang 62 toán 12 tập 1 kntt 

Trong Ví dụ 3, hãy xác định tọa độ của các điểm và .

Giải chi tiết Hoạt động 3 trang 62 toán 12 tập 1 kntt : Hình thành khái niệm tọa độ của vectơ trong không gian.

Trong không gian , cho vectơ tùy ý (H.2.41). Lấy điểm sao cho và giải thích vì sao có bộ ba số sao cho .

Giải chi tiết Hoạt động 4 trang 63 toán 12 tập 1 kntt : Thiết lập tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút.

Trong không gian , cho hai điểm và .

a) Hãy biểu diễn hai vectơ và qua các vectơ và .

b) Xác định tọa độ của vectơ .

Giải chi tiết Vận dụng 2 trang 64 toán 12 tập 1 kntt 

Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay , ta có thể lập hệ tọa độ có gốc trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng trùng với mặt đất (được coi là phẳng) với trục hướng về phía tây, trục hướng về phía nam và trục hướng thẳng đứng lên trời (H.2.43). Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890 km/h trong nửa giờ. Xác định tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ tọa độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian được lấy theo kilômét.

Giải chi tiết bài 2.14 trang 64 sách toán 12 tập 1 kntt

Hãy mô tả hệ tọa độ trong căn phòng ở Hình 2.44 sao cho gốc trùng với góc trên của căn phòng, khung tranh nằm trong mặt phẳng và mặt trần nhà trùng với mặt phẳng .

Giải chi tiết bài 2.16 trang 65 sách toán 12 tập 1 kntt

Trong không gian , xác định tọa độ của điểm trong mỗi trường hợp sau:

1. trùng với gốc tọa độ;
2. nằm trên tia và ;
3. nằm trên tia đối của tia và .

Giải chi tiết bài 2.18 trang 65 sách toán 12 tập 1 kntt 

Trong không gian , cho hình hộp có .

a) Xác định tọa độ của điểm .

b) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.