Giải chi tiết Hoạt động 2 trang 7 toán 12 tập 1 kntt: Nhận biết mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Xét hàm số   có đồ thị như Hình 1.6:

1. Xét dấu đạo hàm của hàm số trên các khoảng (. Nêu nhận xét mối quan hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến và dấu đạo hàm của hàm số trên mỗi khoảng này.
2. Có nhận xét gì về đạo hàm y’ và hàm số y trên khoảng (-1;1)?

Giải chi tiết Hoạt động 3 trang 7 toán 12 tập 1 kntt: Xét tính đơn điệu của hàm số bằng bảng biến thiên

Cho hàm số

1. Tính đạo hàm  và tìm các điểm  mà .
2. Lập bảng biến thiên của hàm số, tức là lập bảng thể hiện dấu của đạo hàm và sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng.
3. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết Vận dụng 1 trang 9 toán 12 tập 1 kntt

Giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc  là đạo hàm của . Hãy tìm vận tốc .

b) Xét dấu của hàm , từ đó suy ra câu trả lời.

Giải chi tiết Luyện tập 4 trang 10 toán 12 tập 1 kntt 

Hình 1.9 là đồ thị của hàm số . Hãy tìm các cực trị của hàm số.

Giải chi tiết Luyện tập 5 trang 12 toán 12 tập 1 kntt

Tìm cực của các hàm số sau:

a) ;

b) .

GIẢI BÀI TẬP

Giải chi tiết bài 1.1 trang 13 sách toán 12 tập 1 kntt

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:

a) Đồ thị hàm số  (H.1.11);

b) Đồ thị hàm số  (H.1.12).

Giải chi tiết bài 1.3 trang 13 sách toán 12 tập 1 kntt

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) ;

b) .

Giải chi tiết bài 1.5 trang 13 sách toán 12 tập 1 kntt

Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số:

,

trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.

a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.

b) Tính đạo hàm  và. Từ đó, giải thích tại sao số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá một ngưỡng nào đó. 

Giải chi tiết bài 1.7 trang 13 sách toán 12 tập 1 kntt

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .