Giải chi tiết Hoạt động 2 trang 47 toán 12 tập 1 kntt: Hình thành khái niệm hai vectơ cùng phương, cùng hướng/ngược hướng, hai vectơ bằng nhau trong không gian.

Cho hình hộp (H.2.7).

1. So sánh độ dài của hai vectơ và .
2. Nhận xét về giá của hai vectơ và .
3. Hai vectơ  và có cùng phương không? Có cùng hướng không?

Giải chi tiết Vận dụng 1 trang 48 toán 12 tập 1 kntt 

Một tòa nhà có chiều cao của các tầng là như nhau. Một chiếc thang máy di chuyển từ tầng 15 lên tầng 22 của tòa nhà, sau đó di chuyển từ tầng 22 lên tầng 29. Các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó có bằng nhau không? Giải thích vì sao.

Giải chi tiết Luyện tập 3 trang 50 toán 12 tập 1 kntt 

Trong Ví dụ 3, hãy tính độ dài của vectơ .

Giải chi tiết Hoạt động 4 trang 50 toán 12 tập 1 kntt: Thiết lập quy tắc hình hộp.

Cho hình hộp (H.2.14).

a) Hai vectơ và có bằng nhau hay không?

b) Hai vectơ và có bằng nhau hay không?

Giải chi tiết Hoạt động 5 trang 51 toán 12 tập 1 kntt: Nhận biết vectơ đối của một vectơ trong không gian.

Hình 2.15 mô tả một lọ hoa được đặt trên bàn, trọng lượng của lọ hoa tạo nên một lực tác dụng lên mặt bàn và một phản lực từ mặt bàn lên lọ hoa. Có nhận xét gì về độ dài và hướng của các vectơ biểu diễn hai lực đó?

Giải chi tiết Vận dụng 2 trang 52 toán 12 tập 1 kntt 

Thang cuốn tại các trung tâm thương mai, siêu thị lớn hay nhà ga, san bay thường có hai làn, trong đó có một làn lên và một làn xuống. Khi thang cuốn chuyển động, vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi là có là hai vectơ đối nhau hay không? Giải thích vì sao.

Giải chi tiết Luyện tập 7 trang 53 toán 12 tập 1 kntt 

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là các điểm thuộc các cạnh sao cho . Chứng minh rằng .

Giải chi tiết Vận dụng 3 trang 54 toán 12 tập 1 kntt 

Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của bốn lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học (H.2.20). Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900 km/h lên 920 km/h, trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900 km/h và 920 km/h lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ và . Hãy giải thích vì sao với là một số thực dương nào đó. Tính giá trị của (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Giải chi tiết Luyện tập 9 trang 56 toán 12 tập 1 kntt 

Cho hình lăng trụ tam giác đều (H.2.25). Tính các góc () và ().

Giải chi tiết Luyện tập 10 trang 57 toán 12 tập 1 kntt 

Trong Ví dụ 10, hãy tính các tích vô hướng và .

Giải chi tiết Vận dụng 4 trang 57 toán 12 tập 1 kntt 

Như đã biết, nếu có một lực tác động vào một vật tại điểm và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường thì công sinh ra được tính theo công thức , trong đó lực có độ lớn tính bằng Newton, quãng đường tính bằng mét và công tính bằng Jun (H.2.28). Do đó, nếu dùng một lực có độ lớn không đổi để làm một vật di chuyển một quãng đường không đổi thì công sinh ra sẽ lớn nhất khi lực tác động cùng hướng với chuyển động của vật. Hãy giải thích vì sao.

Kết quả trên có thể được áp dụng như thế nào khi kéo (hoặc đẩy) các vật nặng?

Giải chi tiết bài 2.2 trang 58 sách toán 12 tập 1 kntt

Cho hình hộp chữ nhật có và . Tính độ dài của các vectơ và .

Giải chi tiết bài 2.4 trang 58 sách toán 12 tập 1 kntt

Cho hình hộp . Chứng minh rằng:

a) ;

b) ;

c) .

Giải chi tiết bài 2.6 trang 58 sách toán 12 tập 1 kntt

Cho hình chóp tứ giác . Chứng minh rằng tứ giác là hình bình hành nếu và chỉ nếu .

Giải chi tiết bài 2.8 trang 58 sách toán 12 tập 1 kntt

Trong Giải chi tiết Luyện tập 8, ta đã biết trọng tâm của tứ diện là một điểm thỏa mãn , ở đó là trọng tâm của tam giác . Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là 8 cm (H.2.30).

Giải chi tiết bài 2.10 trang 59 sách toán 12 tập 1 kntt

Cho hình lăng trụ tứ giác đều có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây và tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó:

a) ;

b) ;

c) .