BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1.1: Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:

a) Đồ thị hàm số (H.1.11);

b) Đồ thị hàm số (H.1.12).

Bài 1.2: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

;

.

Bài 1.3: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) ;

.

Bài 1.4: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

;

.

Bài 1.5: Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số:

,

trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.

a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.

b) Tính đạo hàm và. Từ đó, giải thích tại sao số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá một ngưỡng nào đó.

Bài 1.6: Đồ thị của đạo hàm bậc nhất của hàm số được cho trong Hình 1.13.

a) Hàm số đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích.

b) Tại giá trị nào của thì có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích.

Bài 1.7: Tìm cực trị của các hàm số sau:

1. ;
2. ;
3. ;
4. .

Bài 1.8: Cho hàm số .

a) Tính các giới hạn và .

Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại .

b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại (xem Hình 1.4).

Bài 1.9: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số

,

trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1.1: a) Đồng biến trên khoảng và , nghịch biến trên khoảng .

b) Nghịch biến trên khoảng và , nghịch biến trên khoảng và .

Bài 1.2: a) Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Bài 1.3: a) Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

b) Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Bài 1.4: a) Hàm số đồng biến trên khoảng .

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

b) Hàm số đồng biến trên khoảng .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Bài 1.5: a) Năm 2000: (nghìn người);

Năm 2015: (nghìn người).

b) ;

 .

Do nên dù có tăng dân số thì số dân cũng không vượt quá ngưỡng 25 nghìn người.

Bài 1.6: a) Trên các khoảng và hàm số nghịch biến.

Trên các khoảng và hàm số đồng biến.

b) Với và với , tại điểm thì , do đó đây là một điểm cực tiểu của hàm số.

Với và với , tại điểm thì , do đó đây là một điểm cực đại của hàm số.

Với và với , tại điểm thì , do đó đây là một điểm cực tiểu của hàm số.

Bài 1.7: a) Hàm số có điểm cực đại là và điểm cực tiểu là .

b) Hàm số có điểm cực đại là và điểm cực tiểu là và .

c) Hàm số có điểm cực đại là và điểm cực tiểu là .

d) Hàm số có điểm cực đại là và không có điểm cực tiểu.

Bài 1.8: a) Hàm số không có đạo hàm tại .

b)

Hàm số liên tục và xác định trên

Với một số , hàm số với và . Do đó hàm số có điểm cực tiểu tại .

Bài 1.9: Sau khi phát hành năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.