BÀI 8. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.20: Trong không gian , cho ba vectơ và .

a) Tìm tọa độ của các vectơ và .

b) Tính các tích vô hướng và .

Bài 2.21: Trong không gian , cho ba điểm và .

a) Tìm tọa độ của các vectơ , từ đó chứng minh rằng ba điểm không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ của vectơ , từ đó suy ra tọa độ của điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.

c) Tính chu vi của hình bình hành .

Bài 2.22: Trong không gian , cho tam giác có , và .

a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .

b) Chứng minh rằng .

c) Tính .

Bài 2.23: Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m và chiều cao là 3 m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ có gốc trùng với một góc phòng và mặt phẳng trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.

Bài 2.24: Trong không gian, xét hệ tọa độ có gốc trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục hướng về phía tây, trục hướng về phía nam và trục hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30 km. Hỏi ra đa có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thích vì sao.

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.20: a)

b)

nên .

Bài 2.21: a)

không cùng phương. 

không thẳng hàng.

b) , .

Gọi tọa độ điểm là , ta có:

Để tứ giác là hình bình hành thì .

. Vậy

c) ,

.

Vậy chu vi hình bình hành là: .

Bài 2.22: 

a) .

b)

nên . 

Do đó, .

c) ;

Vì tam giác vuông tại nên

Bài 2.23: , .

là hình chữ nhật. 

Gọi là giao điểm và nên là trung điểm của và

Vì đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học nên đèn trùng với điểm .

.

.

Bài 2.24: 

Do đó, ra đa không thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là đối với hệ tọa độ nói trên.